Beneficios y apuestas

Puedo afirmar con casi total seguridad que en cualquier conversación cuyo tema principal sean las apuestas, en algún momento de la misma se hará referencia a los beneficios obtenidos por alguno de los participantes. Para la mayoría de la gente es bastante sencillo entender expresiones como: "La semana pasada he tenido un beneficio de 50 Euros". Y resulta lógico pensar que todos nosotros sabríamos elegir el mejor negocio entre uno que obtiene 50 Euros de beneficio en una semana y otro que obtiene 10.

Evidentemente es preferible ganar 50 Euros a la semana que 10. Pero ¿qué pasaría si dijese que para ganar 50 Euros necesitamos invertir 1000, mientras que para ganar 10 Euros necesito solamente 50?. Si ahora volviésemos a plantear la elección supongo que la mayoría se habrían pasado al segundo negocio.

En esta nueva situación el primer negocio nos devuelve 50/1000 = 5% de nuestra inversión mientras que en el segundo obtenemos un retorno de un 20% del capital invertido (10/50).

Este sería el análisis que cualquier economista podría plantear sobre estas dos inversiones. Pero recordemos que estamos en una conversación sobre apuestas, y por ello, podemos facilitar algo más de información sobre las mismas. En la primera estrategia invertimos 1000 Euros en 5 apuestas realizadas a lo largo de la semana y en el segundo invertimos 50 Euros en 20 apuestas. Con estos nuevos datos, ¿sería correcto seguir manteniendo nuestra inversión en el segundo negocio?. Parece que sí, aunque yo no estaría tan seguro.

Hay muchas maneras de resumir los resultados de un conjunto de apuestas, y una de las más conocidas y utilizadas es el Yield, también llamado retorno de inversión o ROI (return of investment en inglés). El Yield se suele expresar en porcentaje y se define como:

Yield = Beneficios / Cantidad total invertida.

Su interpretación corresponde al porcentaje de beneficios obtenidos por cada unidad apostada.

Para nuestras dos estrategias de apuestas sería:
Yield1 = 50 / (1000 x 5) = 50 / 5000 = 1%
Yield2 = 10 / (50 x 20) = 10 / 1000 = 1%

Según el yield ambas estrategias de apuestas son idénticas. Si nos paramos en este punto y analizamos toda nuestra discusión hemos pasado de preferir el primer negocio, a preferir el segundo, cuando nos han dado algo más de información, para acabar con un resultado idéntico para ambos casos.

Este sencillo ejemplo nos ha servido para ilustrar que no es tan evidente seleccionar o clasificar los resultados de diferentes estrategias de apuestas. Dependiendo de la información de que dispongamos esta clasificación puede variar y la estrategia que en un principio nos parecía la mejor puede pasar a ser la menos favorable y viceversa.

El cálculo del Yield nos permite obtener un valor objetivo con el que poder realizar esta selección o clasificación. Pero como cualquier variable de resumen de datos tiene sus pros y sus contras. La ventaja principal es la ya mencionada: permite comparar entre cualquier estrategia de apuestas. Un sólo número resume los tres factores principales que afectan a las apuestas, la cuota, el porcentaje de aciertos, y la cantidad invertida.

Las desventajas son las relacionadas con el propio resumen. Se pierde información sobre todos los factores que resume: la cantidad de apuestas realizadas, las cuotas, el porcentaje de aciertos, y la cantidad invertida en cada apuesta. A ello habría que añadir que no ofrece ninguna referencia temporal, ¿es lo mismo un Yield del 1% en un año que el mismo yield mensual?. Bajo mi punto de vista no, pero es algo que también se podría debatir.

Todo esto lo iremos tratando y ampliando en posteriores entradas. Hasta entonces, sed felices.