Relacion entre cuota y probabilidad

Como ya hemos comentado en otras entradas existe una relación inversa entre la cuota y la probabilidad. Esto quiere decir que cuanto mayor es la cuota menor es la probabilidad teórica de que aparezca ese resultado.

En un juego justo, donde ninguno de los dos jugadores ganaría usando una estrategia de picks aleatorios a largo plazo, esta relación viene determinada por la siguiente fórmula:

Probabilidad = 1 / Cuota

Sin embargo ante las casas de apuestas tradicionales no estamos jugando a un juego justo. Las casas ofrecen unas cuotas relacionadas con la probabilidad de que aparezca ese resultado pero no podemos calcularla directamente con esta ecuación. Veamos por qué y como se puede calcular la probabilidad estimada de cada evento partiendo de las cuotas ofrecidas.

Tomaremos como ejemplo las cuotas que teníamos para el resultado exacto de sets, en el partido de Nadal contra Verdasco:

Nadal 3-0 @1.7
Nadal 3-1 @2.9
Nadal 3-2 @7
Verdasco 3-0 @25
Verdasco 3-1 @14.1
Verdasco 3-2 @13.5

Aquí tenemos todos los resultados posibles del partido. Si apostasemos la cantidad exacta para ganar 1 ud. a todos los resultado, al final del partido acertaríamos siempre uno de ellos y nuestro retorno sería de 1 ud. Estaríamos ante un suceso cierto o seguro. Pero ¿cuanto nos costaría esta apuesta?. Vamos a calcularlo.

Para el primer resultado si apostamos 1/1.7 = 0.588 uds nos devolverían 1 ud si Nadal gana 3-0, ya que apostaríamos 1/1.7 uds. a una cuota 1.7 con lo que el retorno sería de 1/1.7 x 1.7 = 1

Haciendo la misma operación con todos los resultados posibles tendríamos:


Para cada una de las opciones hemos apostado las unidades necesarias para que nos devuelvan 1 ud si acertamos (Apuesta Ganancia Unitaria). Al final, como ya hemos dicho, acertaremos una de ellas seguro con lo que la casa nos pagará 1 ud, pero hacer todas estas apuestas nos habrá costado un total de 1.26 uds. Es decir perderemos 0.26 uds por cada 1.26 uds. apostadas (un 20.6%). Mal negocio.

Visto desde el punto de vista de la casa, la cosa cambia. Pase lo que pase en el partido la casa va a pagar 1 ud y va a ingresar 1.26. Es decir va a pagar 1/1.26 = 79.31% de lo que ingresa, a esto se le llama fracción de pago. Si paga el 79.31% de lo que ingresa, ofertando estas cuotas, eso quiere decir que va a tener unos beneficios de 100 - 79.31 = 20.69%. ¡Justamente lo que nosotros perdemos!

Evidentemente la ecuación Probabilidad = 1 / Cuota no puede ser correcta en este tipo de juegos. Ya que 1 / Cuota es lo que nosotros hemos llamado Apuesta Ganancia Unitaria y la suma total de todas nuestras apuestas es 1.26 cuando debería ser 1, puesto que estamos ante la suma de las probabilidades de un suceso cierto. Entonces, ¿Cuales son las probabilidades correctas?. El cálculo sigue siendo bastante sencillo, añadiremos el término de la fracción de pago a la ecuación y con ello tendremos las probabilidades estimadas correctas. Así la ecuación quedaría:

Probabilidad = Fracción de pago / Cuota

Todo estos cálculos los he colocado en un nuevo libro de GoogleDocs que podeis encontrar en este enlace, y lo utilizaremos en la siguiente entrada para analizar los resultados esperados de apuestas equivalentes. Pero eso será otro día.

5 Comentarios:

Anónimo dijo...

Error. La fórmula final considera que el margen se distribuye equitativamente entre las opciones ofertadas... Nada más lejos de la realidad.

Buzjss dijo...

Es probable que el margen varíe de una opcion a otra puntualmente en alguna casa. Aunque esta variación no creo que sea demasiado grande porque entonces se producirían situaciones de surebets demasiado desproporcionadas.

Si quieres evitar este 'error' puedes tomar las cuotas de Betfair que en teoría, según diferentes estudios de varios investigadores, es un mercado justo y equilibrado.

Con estas cuotas la fracción de pago se acerca bastante a uno. Como debería ser en un juego se suma nula.

Anónimo dijo...

No has entendido nada. Economía pura y dura. A mayor riesgo, mayor margen aplicado en una opción individual.

Y no es algo "puntual" o "de alguna casa". Es el pan de cada día. Ah!! Y también en Betfair.

Por cierto que según mis estudios el mercado de Betfair es injusto y desequiibrado, sin hablar del impuesto semanal revolucionario a ganadores.

Roberto M. Foronda dijo...

Lamentablemente BETFAIR Que es la única casa en la que realizo apuestas dista mucho de ser justa, ya que al margen del 1 o 2% que se pierde en la inversión si apostaramos a todas las opciones en un mercado con mucha liquidez, hay que restarle el 5% de comisión por ganancia. Por lo que quedamos con un retorno del -6 o -7%.
Eso Sí es mucho mas justo que la mayoría de las casas, que normalmente se quedan con una cuota de entre el 8 y 12%. Pero la ventaja de apostar en contra, habriendo la posibilidad de tradear, de un evento realmente es una ventaja muy grande con respecto a las casas tradicionales.

Buzjss dijo...

La idea de que betfair tiene cuotas más 'justas' es algo bastante extendido entre los apostantes, aunque después de ver los datos de la entrada (http://buzjss.blogspot.com/2011/01/el-retorno-de-las-casas.html) la cosa no parece tan evidente.

En cuanto al trading, tambien puede hacerse en casas tradicionales.

Un saludo y gracias por tu comentario