¿Por qué apostamos?

Existe una pregunta que todo apostante debería hacerse alguna vez: ¿Por qué apostamos?. O más concretamente ¿por qué he seleccionado este evento para apostar?. En la mayoría de los casos nos encontraríamos con respuestas del tipo, 'porque creo que va a salir', 'porque me da a mi que voy a acertar', 'porque tengo el presentimiento' o cosas similares. No parecen estos razonamientos demasiado lógicos ni consistentes, como para concluir que podemos seguir en esto de las apuestas con una cierta garantía de exito.

Si algún bookie nos ofreciese la posibilidad de apostar a que el gordo de la lotería nacional va a ser un número par o impar a una cuota de 1,95, es bastante probable que a ninguno de nosotros nos llamase demasiado la atención. Pero que pasaría si viesemos algo así:

  1. El gordo de la lotería nacional va a ser un número par @ 2,3
  2. El gordo de la lotería nacional va a ser un número impar @1,8

¿Que es lo que haríamos en este caso?.

Supongo que una gran mayoría pondría su dinero en la selección 1, pensando que tenemos una cuota de 2,3 en un evento con el 50% de probabilidad, un evento cara o cruz, básicamente. Este tipo de razonamiento es de lo más lógico ante este tipo de apuestas y debería ser el que utilizasemos para seleccionar cualquiera de nuestras apuestas deportivas. Deberíamos buscar cuotas con valor ('value bets'), cuotas cuya probabilidad asociada sea menor a la probabilidad real de que el resultado se de.

Una cuota de 2,3 correspondería, despreciando la comisión del bookie, a una probabilidad asociada de 1 / 2,3 = 43,48%. Esto es más de un 6.5% menor que la probabilidad real de que se de este resultado. Si tuviesemos la suerte de encontrar eventos de este tipo, el beneficio final esperado de nuestras apuestas sería:

VE = 0,5 * (2,3 -1) - 0,5 * 1 = 0,15

Es decir a largo plazo estaríamos ganando un 15% por unidad apostada.

El problema de esta estrategia, que repito debería ser la que nos guiase en esto de las apuestas, radica en la estimación de la probabilidad real de que el resultado se de. Teoricamente el bookie tiene más medios, tanto humanos como materiales, para estimar esta probabilidad mejor que nosotros. Lo que sucede es que hay veces que bien el bookie, bien nosotros (la mayor parte de las veces), fallamos en la estimación. Y a esto es a lo que quería llegar, muchas veces la estimación de la probabilidad no es tan sencilla como parece a primera vista.

En la pelicula 21 BlackJack, Kevin Spacey, que interpreta a un profesor de ecuaciones no lineales en el mítico instituto MIT, propone un problema a sus alumnos durante una de sus clases. El problema es una variante del famoso problema de Monty Hall, y decia algo así (lo cito de memoria):

Tengo tres cajas tapadas, en una de las cuales hay un cheque de 1000$ y te doy a elegir una de ellas.

Una vez has hecho tu elección yo, que se en que caja está el cheque, te abro una de las dos cajas que no has elegido y que no contiene el cheque. Si llegado a este momento te diese a elegir entre quedarte con tu caja o cambiarla por la otra que yo tengo ¿que harías?.

Una vision rápida y errónea del problema, podría ser.

En un primer momento tengo 3 cajas, con lo que la probabilidad de acertar al seleccionar la caja es de 1/3

Cuando abre la caja mala, me quedo con dos cajas, con lo que la probabilidad de acertar ahora es de 1/2, y es la misma para ambas cajas. Con lo que me da lo mismo cambiar que quedarme con la caja que había elegido en un principio. Meeeeeecccc, ERROR!!!

Demos un paso atrás y volvamos al principio.

Tenemos tres cajas y elegimos una. Tenemos 1/3 de posibilidades de haber elegido la caja buena y el profesor tiene un 2/3 de probabilidad de haberse quedado con la caja con el cheque. Si al abrir una caja que no contiene el cheque, me dan la posibilidad de pasarme al conjunto que tenía 2/3 de posibilidades de tener la caja con el cheque, así que debo cambiar siempre. Si hago esto, solo perderé en los casos en los que haya tenido la suerte de elgir la caja con el cheque en la primera elección, que será el 33% de las veces, mientras que ganaré el cheque en el 66% de las veces restante. Así, como dicen en la película, cambiaremos y le agradeceremos el favor de darnos un 33% más de probabilidad de acertar.

Casos con apariencia sencilla como este, inducen muchas veces al error en las estimaciones de las probabilidades y, por desgracia para nosotros, en las apuestas deportivas los casos son bastante más complicados, con lo que la probabilidad de equivocarsenos en las estimaciones son mucho mayores. En las diferentes entradas del blog relativas a la estadistica lo que vamos a intentar es ofrecer las pautas y herramientas necesarias para que nuestras estimaciones sean lo más precisas posibles. Hasta entonces os dejo con dos tonterías para que os divirtaís:

  1. ¿Cual es la probabilidad de sacar una cara en 4 lanzamientos de una moneda?
  2. ¿Realmente deberíamos elegir la opción par en la apuesta de la lotería nacional?

Estaría bien oir vuestros comentarios sobre esto, aunque fuese en plan anónimo. No voy a examinar ni calificar ninguno de ellos, simplemente nos servirán para dabatir sobre las soluciones. Un saludo a todos.

3 Comentarios:

asketsus dijo...

1.- ¿Sacar una sola cara en 4 lanzamientos? Pues de los 16 caminos posibles, en solo 4 de ellos ocurriría esto. C-X-X-X; X-C-X-X; X-X-C-X; X-X-X-C. Por lo tanto, un 25%. En caso de al menos una cara, pues todos los casos menos el de X-X-X-X. Por lo tanto, 15/16, es decir 93'75%.

2.- Dependerá de... ¿consideramos el 0 como número par? Suponiendo lo lógico, que es que sí, la respuesta es contundente. SI, deberíamos.

Buzjss dijo...

Perfecta la respuesta asketsus, una de las maneras de determinar la probabilidad de un suceso es determinar lo que se llama el espacio muestral. Para el caso de los cuatro lanzamientos hay como bien dices 16 posibilidades de las que en un caso tenemos 4 casos favorables y en la otra 15.

La probabilidad de cualquier suceso se puede determinar por el cociente entre casos favorables y casos posibles (numero de eventos del espacio muestral).

Se puede llegar a las mismas conclusiones por otras vias. A ver si alguien las propone.

En cuanto a la segunda cuestion... me reservo, como en el poker, por ahora, no quiero decir nada mas ;-)

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