Sistemas de gestion de nuestro dinero (Martingales II)

Sistemas de gestion de nuestro dinero (Martingales II)

Seguimos con la segunda parte del análisis del post ya mencionado en el que vamos a desmenuzar el ejemplo allí propuesto, que consiste en la simulación de los dos sistemas, el martingale y el antimartingale, sobre el evento del lanzamiento de una moneda a una cuota de 3. Es decir tenemos el 50% de probabilidades de apostando una unidad nos devuelvan 3 (beneficio de 2 ud) y un 50% de probabilidades de perder la unidad apostada (beneficio -1 ud). Este es un ejemplo de un evento favorable al apostante, cosa que no se da nunca en las apuestas deportivas pero que sirve para ilustrar el empleo de diferentes sistemas de gestion de dinero.

En el análisis se exponen los resultados de un sistema antimartingale equilibrado con bank inicial de 100, primera apuesta de 25 y un % de disminución de 25%, frente a un martingale NO EQUILIBRADO con el mismo bank inicial, primera apuesta de 0.5 y un % de aumento 50%. Con estos datos el bank final para el antimartingale será de 202,73 y, como ya hemos comentado, es independiente de como se vayan distribuyendo los aciertos y fallos. Para el martingale DEPENDE de la distribución de los aciertos fallos así que no son sistemas comparables.

Para poder comparar deberíamos de usar una martingale equilibrada, con lo que evitaríamos que el bank final dependa de la secuencia de aciertos y fallos. Para comparar tomaremos deliberadamente, estos datos a ver que pasa: Bank inicial 100, apuesta inicial de 18 y un incremento del 1%.

En este caso, el bank final será de 207.39, además como es equilibrada, no depende de la distribución de fallos y aciertos. ¿Que ha sucedido, si solo hemos cambiado la primera apuesta?. Pues básicamente, como ya se comenta en otro post de la serie, que se ha optado por una apuesta inicial extremadamente baja, para evitar perder todo el banco en la martingale, lo que condiciona sobremanera el beneficio final de la misma.

Al cambiar la apuesta inicial, la martingale aumenta los beneficios pero también aumenta la probabilidad de acabar en la bancarrota antes de completar la serie. Empezando con 0.5 y con un incremento del 50% en una mala racha de 12 fallos seguidos, no perderíamos todo nuestro bank, pero no tendríamos el bank suficiente para hacer la apuesta 13. Tras el fallo 12, tendríamos un bank de 14,5 uds cuando la apuesta a realizar debería ser de 43.25. La probabilidad de que se presente esta mala racha es de 1 entre 2048 (0.0488%). Para hacernos una idea, es la misma probabilidad que tenemos de acertar una cuota de 2000 aproximadamente. Es bueno protegerse de la bancarrota cuando se juega con martingales, pero este margen es, a mi entender, demasiado conservador.

Con el contraejemplo, las cosas cambian, si se producen 5 resultados adversos seguidos estaríamos en la misma situación, con un bank insuficiente para seguir la estrategia. La probabilidad de que esto suceda, en este caso es de 1 entre 32 (3.125%). O visto desde otro punto de vista, tenemos más del 95% de posibilidades de duplicar nuestro bank y menos de un 5% de perderlo. Esto traducido a una única apuesta sería apostar 100 uds a una cuota de 2 con un % de acierto del 95%. Esto cambia algo el panorama expuesto en el post, donde aparecía la martingale como la mala del cuento.

Es evidente que se corren más riesgos usando sistemas martingale que con sistemas antimartingale, pero ni son tan horriblemente malos como lo expuesto en el post, ni tan maravillosos como en el contraejemplo aquí presentado.

Dando otro paso más en el análisis, se puede decir que cualquier sistema de gestión de bank en el que apostemos un % del banco inicial, esto es equivalente a una cantidad constante en todas las apuestas, se puede considerar como un sistema martingale, ya que se apuesta mayor cantidad de banco, visto de forma porcentual, cuando perdemos (tenemos un bank menor y la apuesta sigue siendo la misma) y menor cuando ganamos. Sin embargo si nuestro sistema de gestion se basa en apostar un % del banco disponible en el momento de realizar la apuesta, estaremos usando un sistema antimartingale. Apostamos uan mayor cantidad cuando el banco crece (acierto) y reducimos cuando decrece (fallo).

Por hoy dejaremos aquí el análisis, creía que con dos entradas iba a acabar, pero quedan aún bastantes cosas en el tintero por comentar. Así que seguiremos con los comentarios sobre este tema en días posteriores, donde abordaremos temas como el Yield, el criterio de Kelly y, si nos da tiempo, las conclusiones sobre estos sistemas. Hasta entonces un saludo.