El Abuso de la Probabilidad

El Abuso de la Probabilidad

Tras las primeras definiciones sobre probabilidad y la primera de las fórmulas que hemos publicado, realizo una pequeña advertencia a quien trate de ir aplicándola para cerrar sus pronósticos. Más importante aún que el conocimiento de las reglas de la estadística y de las funciones matemáticas que emplearemos en un futuro es la aplicación del sentido común en el tratamiento de los datos.

Puede parecer extraordinariamente sencillo obtener la probabilidad de que cierto suceso se produzca dentro de los procesos azarosos cotidianos como lanzar una moneda (50 % de probabilidad de que salga o cruz), tirar un dado (16,66 % de que salga un número) o sacar una carta de una baraja española (2,5 % de probabilidad). Sin embargo, resulta mucho más difícil y casi siempre subjetivo (salvo con el manejo metódico y exhaustivo de tablas clasificatorias, datos de goles, o de tendencias), cuando tratamos de trasladar la teoría de las probabilidades al mundo deportivo y más concretamente a las apuestas.

Tuve no hace mucho una discusión con un forero de una de tantas webs que se estilan respecto a la materia, pues en un partido de cuotas desproporcionas con un claro favorito, sugirió que la probabilidad de que perdiera era del 33,33 % ya que los resultados que pueden darse en un partido de fútbol eran únicamente 1-X-2. Yo le advertí del peligro de tratar tan ligeramente esos datos, puesto que eso (llevado al absurdo) podría sugerirnos que tenemos un 50,00 % de probabilidades de acertar una quiniela de 15, ya que se pueden dar sólo dos resultados, o lo acierto o no lo acierto.

Como moraleja debemos ser ciertamente prudentes a la hora de ponderar las opciones reales de nuestras apuestas, y no por aplicar una fórmula vamos a obtener mejores resultados, sino por aplicarla correctamente.

De hecho, la estadística, debería ponerse a nuestro servicio como un instrumento útil y no en nuestra contra resultando ser un "Rasputin" de consecuencias perversas para nuestros intereses. Por tanto, tomemos las precauciones debidas a la hora del tratamiento de los datos para que las conclusiones a las que nos lleven tengan cierta validez y no se convierta en un puzzle al que le faltan piezas.

La Probabilidad: Introducción

La Probabilidad: Introducción

Para aquéllos que hayáis comprendido las entradas de Buzjss, estas primeras que yo firmo, os resultarán demasiado elementales. No obstante, no viene mal hacer un repaso de los términos y definiciones más básicos.

Así, voy a colaborar en estas entradas de probabilidad aplicada al mundo de las apuestas y no se me ocurre mejor manera para ello que comenzar con unas mínimas descripciones sobre los términos que emplearemos con normalidad durante este tipo de entradas, y aclarar de esta manera la teoría básica de la estadística para pasar a tratar de aplicarla en los pronósticos que propongamos.

En primer lugar, la probabilidad, de una manera bastante superficial, la podemos definir (según wikipedia) como "la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables". Matemáticamente, nuestra Real Academia Española de la Lengua, lo define como "la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles dentro de un proceso aleatorio".

Esta definición que marca la RAE se conoce como la "definición clásica" de probabilidad y se le atribuye al astrónomo, físico y matemático Pierre Simon Laplace (1749-1827). Además de ser autor de esta primera definición insuperable por sencillez y claridad, fue autor de la Teoría Analítica de las Probabilidades a la que recurriremos en alguna ocasión. En realidad, la definicón de Laplace literalmente reza: "La probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles". Irremediablemente deberemos dedicar una entrada al término "suceso" que se ha incorporado en esta frase.

Objetivo: Doblar beneficios

Objetivo: Doblar beneficios

El título del post está elegido aposta para atraer la atención de los lectores despistados, pero también es una realidad que vamos a afrontar a lo largo de esta entrada. ¿Es realmente posible doblar nuestros beneficios?, la respuesta esta cuestión es SI, el secreto está en las cuotas. Muchos pensarán, claro apostando a cuotas el doble, doblamos los beneficios. Pues no necesariamente.

Vamos con ello. Vamos a suponer que hemos hecho 10 apuestas a Over/Under de partidos de baloncesto con el siguiente resultado:


Hemos acertado un 60% de las veces (6 de 10) a cuota 1.85 y nuestro sistema era apostar el 15% de nuestro bank. Al final de estas 10 apuestas hemos obtenido un beneficio de 7.24 uds. Este beneficio es independiente de como se hayan ido dando los resultados de fallos y aciertos. Siempre que se mantengan los 6 aciertos con esta cuota y apostando el 15% de nuestro bank al final de la serie de 10 apuestas habremos ganado 7.24 uds.

Pero ahora veamos que hubiese sucedido si en lugar de apostar a cuota 1.85 lo hubiésemos hecho a una cuota un 5% superior, a 1.94:


Hemos mantenido el número de aciertos y el % del bank que apostamos en cada evento y lo único que hemos cambiado ha sido la cuota por una un 5% superior. Al cabo de las 10 apuestas nuestro beneficio final ha sido de 15.18, un 109.5% mayor!!.

Las conclusiones son evidentes, con una variación de las cuotas de SOLO un 5% hemos conseguido doblar nuestros beneficios con el mismo sistema de apuestas y la misma cantidad de aciertos.

A lo largo del post he omitido deliberadamente las referencias a ningún bookie para que no me venga ningún iluminado a posteriori diciendo que me meto con unos o con otros, o que recomiendo abrir cuentas en alguno y evitar otros porque seguro que me llevo comisión. La finalidad del post es mostrar lo importante que son las cuotas que nos ofrecen las diferentes casas y ver como, una pequeña variación en las mismas nos afecta en mucha mayor medida de lo que en principio nos puede parecer.Así que utilizad los comparadores de cuotas, vuestro bank os lo agradecerá.

Un saludo y hasta la próxima, que, como sois así de morbosillos, será la entrada tomate por abrumadora mayoría. Para irnos contentos de vacaciones.

Por alusiones

Por alusiones

Hace algunos días un amigo me hizo llegar un link a un blog en el que hacían referencia a una entrada que había publicado sobre el torneo de Wimbledon. Algo que para muchos podría ser un halago, a mí me produjo una ligera inquietud, sabiendo de qué pie cojeaba el autor del blog en cuestión. El mamoncete de mi amigo para no desvelar el secreto no me dijo nada más que eso.

A esto además se le añadía el único comentario del post me dejaba con la mosca detrás de la oreja. No las tenía todas conmigo antes de la visita. Bueno, mejor dicho, estaba casi seguro que el post no iba a ser un post para hacer amigos. El blog en cuestión no se precia precisamente por sus halagos ni a tipsters, ni a bloggers ni a moderadores. Así que me armé de valor y allí que me fui a leer la entrada.

Aunque en ella no se menciona mi nombre ni el del blog para nada, no hace falta ser un lince para saber a quien se refiere y alguno de los comentarios a la misma despejan la duda dando mi nombre. Alguno de ellos va un pasito más allá y espera que aparezca por allí para dar mi versión de los hechos. Lo lamento anónimo, pero ir a la boca del lobo a intentar hacer entrar en razón a dedo rápido de borrar comentarios o de soltar improperios, sería del género tonto. Así que si en algún sitio vas a ver una réplica al post de marras, ese será este blog.

Y ahora me encuentro en una dicotomía grave, la entrada está preparada, en el disparadero, pero me surge la duda: Dejarlo así que no necesito meterme en mas jaleos o publicar la entrada tomate, off topic auténtico en el blog, pero que pone los puntos sobre las íes a todo lo sucedido y en la que el autor del blog más amarillento del mundo de las apuestas no se va de rositas precisamente. Es evidente que no voy a usar el lenguaje zafio que suele utilizar el ínclito en sus post y comentarios, pero no por ello se dejan de decir las cosas como son.

Así que dejo a vuestro criterio el que la entrada aparezca en el blog o se quede en mi archivo como una bala de plata en la recámara a la espera de su hombre lobo. He preparado una encuesta en la parte superior del blog, para que podais votar , y también podeis utilizar esta entrada para que comenteis lo que querais. Un saludo

La distribución de Poisson

La distribución de Poisson

La distribución de Poisson lleva el nombre de su descubridor que la publicó en 1838, junto con su teoría de probabilidad en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles"). En un primer momento, la utilizó para predecir el resultado de las votaciones de los jurados en un veredicto. A partir de ahí, su uso se extendió a la ciencia de la artillería y actualmente se usa en multitud de situaciones, como, número de fallos en un proceso productivo, cantidad de llamadas telefonicas recibidas en un periodo de tiempo, número de bacterias en un especímen determinado, cantidad de estrellas en un volumen de espacio, numero de mails recibidos al dia, número de goles marcados en un período de un partido de la NHL e incluso, en 1898, se utilizó para determinar la probabilidad de que un soldado del ejército Prusiano muriese a consecuencia de la coz de su caballo.

La distribución de Poisson es una distribución se utiliza para modelizar eventos discretos. Eventos en los que sus resultados solo pueden ser números enteros mayores o iguales a 0. En un partido de fútbol no se pueden marcar 3.2 goles ni en una hora se pueden recibir 12.7 llamadas por teléfono. Esto no quiere decir que un equipo no pueda marcar una media de 3.2 goles por partido y una operadora no pueda recibir una media de 12.7 llamadas a la hora. Son dos cosas diferentes, una es el resultado de un determinado evento (un partido de futbol), que siempre será un número entero mayor o igual a 0, y otra la media de los resultados individuales. No se deben confundir.

Se ha demostrado estadísticamente que la distribución de Poisson se ajusta relativamente bien para predecir el número de goles marcados en partidos de hockey. En el caso del fútbol el ajuste empeora un poco y muchos autores indican que para mejorar sus predicciones se debe realizar una corrección para resultados de 0 goles e incluso de 1 gol. Para este ejemplo nosotros utilizaremos la distribución sin ningún tipo de ajuste.

Su fórmula es la siguiente:

Prob(B=k) = exp (-m) x m^k / k!

Siendo m la media y k el número de eventos sobre los que estamos calculando la probabilidad. Y esta ecuación se lee como la probabilidad de que aparezcan k sucesos en un evento con media de apariciones m.

Veamos un ejemplo:

Supongamos que el Botijos F.C. ha jugado 20 partidos y ha marcado 28 goles. ¿Que probabilidad hay de que en el siguiente partido marque exactamente 1 gol?

La media de goles por partido es de 28 / 20 = 1,4 goles por partido

Ahora tenemos dos alternativas:

1. Ir al excel y colocar =Poisson(1;1,4;Falso)= 0.345 (esta función es para el Excel en castellano para los que tengan la configuración en ingles, el paréntesis quedaría, (1,1.4,False))

2. P(B=1) = exp (-1.4) x 1.4^1 / 1! = exp (-1.4) x 1.4 = 0.345

Es decir la probabilidad de que el Botijos FC marque un gol es de 34.5%

Si lo que queremos saber es la probabilidad de que el Botijos meta al menos un gol. También se puede hacer por dos caminos, pero voy a usar el excel que es el más rápido. Para hacerlo debemos usar el suceso complementario. No voy a explicar esto ahora porque me llevaría una buena parrafada, pero es así:

P(B>=1) = 1 - P(B=0)

P(B>=1) = 1 - Poisson(0;1,4;Falso) = 1 - 0.25 = 0.75 = 75%

Veamos ahora su aplicación al resultado de un partido. ¿Que probabilidad hay de que el partido sea under 1.5 si juega contra el Chinchorro FC, sabiendo que marca 2 goles por partido de promedio?

Para calcular esto, lo primero que debemos hacer es obtener el conjunto de resultados que cumplen en under 1.5. Son 3:

0-0, 0-1, 1-0

Calculamos ahora la probabilidad de cada uno de ellos y la probabilidad del under será la suma de todos ellos.

P(B=0, C=0) = Probabilidad de que el Botijos marque 0 goles x Probabilidad de que el Chinchorro marque 0 goles = Poisson(0;1,4;Falso) x Poisson (0;2;Falso) = 0.25 x 0.135 = 0.033

Es decir la probabilidad del 0-0 es de un 3.3%

P(B=0, C=1) = Poisson(0;1,4;Falso) x Poisson (1;2;Falso) = 0.25 x 0.41 = 0.1
P(B=1, C=0) = Poisson(1;1,4;Falso) x Poisson (0;2;Falso) = 0.59 x 0.135 = 0.08

P(Under 1.5) = 0.033 + 0.1 + 0.08 = 0.213 = 21.3%

Aplicando el mismo razonamiento del suceso complementario tendríamos que la probabilidad del over 1.5 sería de 1-0.213 = 0.787 = 78.7%

Siguiendo este mismo procedimiento se pueden modelizar todos los posibles resultados del partido para determinar, probabilidades de que gane el equipo de casa, empate, gana el equipo de fuera e incluso calcular la probabilidad de otras líneas de Over/Under, como la 2.5.

Solo un apunte final, en estos casos se suele calcular la probabilidad del resultado individual de 0, 1, 2, 3, 4, 5 y más de 5 goles. Para calcular esta última se hace también por el suceso complementario

P(B>5)= 1 - P(B<=5) y la P(B<=5) se calcula en excel de forma muy sencilla:

P(B<=5) = Poisson (5; media; VERDADERO)

El verdadero de la última parte de la fórmula indica que es una probabilidad acumulada, de 0 hasta 5. Justo lo que necesitamos.

Con esto acabamos este pequeño inciso sobre la distribución de Poisson. En diferentes entradas del curso básico analizaremos un poco más en profundidad algunos conceptos de esta entrada y veremos también otro tipo de distribuciones muy utilizadas como puede ser la distribución normal. Hasta entonces un saludo.

EDITO 22/07/10: Al final he encontrado una forma de añadir hojas de cálculo al blog y he creado una mini hoja Excel para calcular los resultados de un partido de Futbol a partir de la media de goles marcados por cada equipo. La hoja la teneís aqui.

Apuestas raras en tenis

Apuestas raras en tenis

Cuando comenzó el torneo pensé en realizar otro reto parecido al que hicimos en el Roland Garros, pero esta vez con Nadal. Suponía que la cuota a ganador del torneo sería alta y que con un poco de suerte en la final sí que tendríamos una surebet, cosa que no conseguimos en el otro torneo. Pero no fue así, las primeras casas que abrieron el mercado pusieron una cuota entorno a 6, a Nadal como ganador del torneo, cosa que bajo mi punto de vista era de lo más normal. Pero al ir a realizar la primera apuesta para comenzar el reto, me lleve una gran sorpresa. La cuota de Nadal había bajado y se había colocado en torno a 2.5-3 dependiendo de las casas. Y como dije en el foro de iApuestas, me parecía una autentica barbaridad, era una cuota ligeramente superior a la de Federer y bajo mi punto de vista, cosa que sigo manteniendo, Nadal no tiene juego para hierba. Le falta saque, golpes ganadores, juego de red, voleas... en fin todo lo que tenía un Stefan Edberg, un McEnroe o el mismo Fedex.

Es innegable que este chaval tiene casta y madera de campeón por todos los costados. Es alucinante verlo jugar y pelear todas las bolas, presionando y buscando los puntos débiles de sus rivales y esforzandose en acoplarse a una superficie que no es la suya por naturaleza y juego. El torneo se lo ha ganado a pulso, luchando y peleando hasta la última bola y poniendo en aprietos en más de una vez a uno de los mejores jugadores de la historia en esta superficie, al que ha dejado sin su sexto título consecutivo, cosa que, si no me equivoco, no ha conseguido nadie en la historia del torneo.


Lo único que se puede hacer después de ver el espectáculo de ayer es felicitar a los dos por el partido que jugaron. No puedo decir lo mismo de los bookies, que cuando cuando se dedican a colocar apuestas tontas meten la pata de una forma increible. Las cuotas a ganador del partido, número de sets jugados y juegos, eran mas o menos lógicas, pero había algunas apuestas, a las que yo llamo 'raras' que eran auténticos regalos. Vamos a analizar algunas de ellas (todas son de Ladbrokers):

1. APUESTAS A NUMERO DE ACES:

• Numero de aces totales: Mas de 23.5 @ 2.0.

Fedex, hasta el partido de ayer, había jugado 174 juegos, en los que había hecho 84 aces y 4 dobles faltas. Por su lado Nadal había jugado 187 juegos con 40 aces y 9 dobles. Lo que representaba 0.48 y 0.21 aces por juego respectivamente, en total para los dos jugadores 0.69 aces por juego. Los bookies habÌan colocado la línea para juegos totales en el partido en 42-43, lo que suponía una predicción de un 3-1 en sets, cosa más que factible después de ver a Nadal con un 5-2 en el tie del cuarto a su favor. Considerando esta prediccion de juegos como buena, esto nos daba un total de aces de 42 x 0.69 = 29 aces. Más de 5.5 por encima de los ofrecidos. Primer error.

El segundo es aún más grave:

• Handicap de aces Fedex -6.5 @ 1.57

Esta es increible, una apuesta de stake 10. La diferencia entre aces por juego de uno a otro era de 0.27 (0.48 -0.21) a favor de Fedex. ¿Cuantos juegos necesitaría Federer para conseguir este handicap?: sencillo 6.5 / 0.27 = 24.18

En un partido a 5 sets, esto implica ganar en 3 sets con 8 juegos por set. Algo realmente impensable ni para los mas optimistas tanto de uno u otro bando. Al final, el partido se alargó más de la cuenta, y la diferencia fue de nada mas y nada menos que 19. Resbalón por todo lo alto del bookie que puso una línea de handicap de 6.5 cuando debería haber colocado 42 x 0.27 = 11.5. Casi el doble!!!

Si vamos a los resultados y descontando el 5 set, como preveían los bookies, la diferencia de aces hubiese sido de 11, justo lo marcado por nuestra predicción. Lo que confirma que el bookie utilizó un dado para poner la línea.

En las dobles faltas, lo acercaron un poco más. Federer habia cometido 4 en todo el torneo y Rafa 9. En total, haciendo los mismos cálculos sale a 0.07 dobles por juego. Tomando los 42 juegos previstos nos da un total de 2.99. Para este caso la línea la habían colocado en 3.5 cosa mucho más razonable.

Ya veis que con unos simples cálculos se le puede buscar las cosquillas a algun bookie despistado y embolsarnos una apuesta casi segura a cuota 1.65. No está nada mal.

Reto MLB

Reto MLB

Estas semana he estado un poco liado preparando un reto para el foro de iApuestas sobre partidos de la MLB. El reto consiste en la aplicación de un sistema de apuestas a unders basado en predicciones de tres redes neuronales, en las que una predice las carreras del equipo de casa, otra las del equipo de fuera y otra las carreras totales del partido. Las redes se entrenaron con datos de Mayo y Junio y tienen cada una como entradas los ERA's, WHIP, partidos ganados y perdidos, y dias de descanso, todo ello de ambos pitchers. Con estos datos obtengo las carreras estimadas para el equipo1, equipo2 y totales. Algo así:


Las columnas con encabezado en negro son los datos de entrada (he quitado bastantes para que la imagen no fuese muy ancha), las columnas en azul son los resultados y la linea O/U y las verdes son las predicciones. Como podeis ver las predicciones por puntos se acercan al resultado final en algunos partidos más que en otros. Y la prediccion total aproxima mejor a las carreras totales. La de CLE practicamente lo clava y en el de OAK se va un poco por arriba. La flechita me indica la tendencia del partido basado en la predicción total. Para el blog la idea es ir poniendo todos los días los picks de la red que predice las carreras totales. Estos picks los pondré en el lateral del blog, como suelo hacer con todos los retos y como control llevaré el % de picks acertados, contando los void como fallados, para no engordar la estadística de aciertos. Las flechas indican la tendencia al over o al under, roja y verde son tendencias fuertes (más de 2.5 carreras de diferencia entre lo pedicho por la red y la línea O/U) mientras que las amarillas son tendencias débiles (entre 1.5 y 2.5 carreras de diferencia).

Para el foro he planteado la estrategia de seleccionando aquellos partidos que sean unders, en los que además se cumple que la predicción por puntos totales y la suma de las carreras de las predicciones individuales quedan más de 2.5 carreras por debajo de la linea marcada por el bookie. Con esto se reduce el % de partidos seleccionados pero aumenta considerablemente el nivel de aciertos. Además, lo que me permite ser optimista es que he comprobado estadisticamente que hay una probabilidad menor del 1% de que este % de aciertos sea debido a una racha de suerte en la selección de los partidos. Es decir, que hay una evidencia estadística de que el sistema predice con un % de acierto más elevado del que tendría un sistema de selecciones al azar.

Esperemos tener suerte. Un saludo