Los Test de Hipotesis, el P-Value y Usain Bolt

Los Test de Hipotesis, el P-Value y Usain Bolt

Hace algunos años, en este post, explicaba cómo se podía hacer un test de normalidad en Excel y en él hacía mención a lo que en estadística inferencial se llama el p-value. El p-value, como su propio nombre indica, es un 'valor' que se obtiene como resultado de un test de hipótesis, en el que se suele plantear una disyuntiva entre dos alternativas. 

Voy a intentar ser lo más elemental posible en este post para que se pueda entender de manera fácil. 

Imaginemos que lo que queremos analizar es si yo soy Usain Bolt o no. Para ello haremos un test en el que planteamos dos hipótesis:

• La hipótesis nula (H0) sería que yo soy Usain Bolt
• La hipótesis alternativa (H1) sería que no lo soy

 Ahora nuestro test de hipótesis lo que hace es: 

• Vale, voy a darte el beneficio de la duda y vamos a partir de la base que SI lo eres. Ahora voy a usar mis métodos para intentar encontrar pruebas (diferencias) y dependiendo de lo grandes que sean esas diferencias te diré si deberías rechazar H0 o no.  ¡¡OJO!!, no digo aceptar, digo rechazar o no, la explicación a esto la veréis más abajo.

Bien, pues vamos con nuestro test que pretende encontrar esas diferencias. El test consiste en las siguientes 10 preguntas:

1. ¿Eres hombre?
2. ¿Eres negro?
3. ¿Tienes dos piernas?
4. ¿Has asistido alguna vez a unos juegos olímpicos?
5. ¿Tienes hermanos?
6. ¿De pequeño jugabas al futbol?
7. ¿Te gustaría jugar en el Manchester United?
8. ¿Te gusta la música?
9. ¿Juegas al dominó?
10. ¿Has corrido alguna vez la prueba de 1500 m?

 Las respuestas a esas preguntas si se las hiciésemos a Usain serían todo Sies menos la última que es un No.

Si me las hago a mí, la respuestas son todo sies menos la segunda y la última.

Es decir que el 90% de mis respuestas coinciden con las de Usain. Este test, no ha conseguido encontrar practicamente ninguna diferencia entre Usain y yo. Con estos resultados, el p-value que obtendríamos estaría bastante por encima del 0.05 que suele ser el valor de corte utilizado para rechazar o no la hipótesis nula.

A la vista de estos datos, MUCHA GENTE diría, como el p-value es mayor que 0.05 (lo que se denomina nivel de significación) aceptamos H0 como válida, lo que equivale a asegurar que SOY USAIN BOLT.

Lamento decepcionaros, pero evidentemente no lo soy.

Uy, pero entonces, ¿Que ha pasado?. Pues muy fácil, mi test es tan sumamente malo que no encontraría diferencias significativas entre cualquier hombre de este país y Usain Bolt. Así de sencillo.

Cuando obtenemos este tipo de resultados en un test de hipótesis, EN LUGAR DE ACEPTAR H0, lo que se DEBE DECIR es que no hemos encontrado diferencias suficientes para RECHAZAR H0 y lo que nos debemos plantear en este caso es si nuestro test es suficientemente potente como para encontrar esas diferencias. Como todos vosotros coincidiréis y viendo esta patata de test, la respuesta a la pregunta es un rotundo NO.

Cualquiera de vosotros puede encontrar otra batería de 10 preguntas, o de menos incluso, que permita identificar, con una certeza casi absoluta, si la persona que responde al test es o no es Usain Bolt. He de reconocer que me ha costado encontrar 10 preguntas para hacer el chapuza test este, buscando información sobre Usain hay miles de cosas que preguntar que nos distinguirían de inmediato entre uno y otro.

Como no quiero hacerlo muy largo, por hoy, lo dejamos aquí y en el siguiente post veremos la relación entre el p-value y las apuestas, que es algo que en Twitter está muy de moda.

Los Sucesos: Definición y Clases

Los Sucesos: Definición y Clases

Para introducirnos en el mundo de los sucesos haremos una breve parada en los espacios muestrales y sus conclusiones. Entenderemos por espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Este experimento aleatorio lo definiremos como aquél que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado de cada experiencia particular.

El ejemplo más claro es el lanzamiento de una moneda o de un dado. Al espacio muestral se le suele denominar "E" y se entiende por punto muestral cada uno de los elementos que lo forman. En nuestros dos ejemplos básicos sería:

Lanzar una moneda => E = {cara,cruz}
Lanzar un dado => E = {1,2,3,4,5,6}

------------------------ X ------------------------

Tras esta pequeña introducción pasamos a la definición de suceso. Se llama suceso de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral "E". El conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio se conoce como espacio de sucesos y se representa por "S".

Ante este atropello de definiciones podemos llegar a pensar que suceso y punto muestral es lo mismo, pero realmente no lo es. Un ejemplo claro lo podemos ver con el lanzamiento del dado, un suceso sería por ejemplo que salga número par, para lo cuál no servirían los puntos muestrales [2,4,6]. De ahí las diferencias entre unos y otros.

En la práctica sobre cada espacio muestral, asociaremos un espacio de sucesos. Como ejemplo para lanzar una moneda al aire, tendremos el siguiente cuadro:

E= {Cara, Cruz}
S= {{Ø}, {Cara}, {Cruz}, {Cara,Cruz}}

Llevado prácticamente al mundo de nuestras apuestas, consideremos el partido de la final pasada de Wimbledon que enfrentó a Roger Federer y Rafael Nadal. El esquema sería:

E= {Federer, Nadal}
S= {{No Gana Nadie}, {Federer}, {Nadal}, {Ganan Ambos}}

De este ejemplo sacaremos los diferentes tipos de sucesos que se nos pueden presentar:

1. Suceso Elemental: aquéllos formados por un único punto muestral.
2. Suceso Compuesto: aquéllos formados por dos o más puntos muestrales.
3. Suceso cierto o seguro: el que siempre se realiza, es decir, coincide con el espacio muestral y estará formado por todos los resultados posibles del experimento.
4. Suceso Imposible: se designa por "Ø" y es aquél que no se realiza nunca. En nuestro espacio de sucesos siempre aparecerán el suceso cierto y el imposible.
5. Suceso Contrario: dado un suceso cualquiera A del espacio de sucesos S, se denomina suceso contrario del suceso A al suceso que se realiza cuando no se realiza A y recíprocamente. Se designa por à o A'. El conjunto A' está formado por los puntos muestrales de E que no pertenecen a A.
   

Por tanto, el suceso contrario del suceso cierto es el imposible y viceversa:

E'=Ø → Ø'=E

Para terminar la entrada, parafrasearemos al matemático francés Henri Poncaré (1854-1917) cuya foto hemos dejado en la mitad del texto, que dijo: "El azar es la medida de nuestra ignorancia", dándonos a entender que en los fenómenos en los que interviene el azar no podermos predecir su resultado de antemano, pero intentaremos limitar los resultados.

La Probabilidad: Introducción

La Probabilidad: Introducción

Para aquéllos que hayáis comprendido las entradas de Buzjss, estas primeras que yo firmo, os resultarán demasiado elementales. No obstante, no viene mal hacer un repaso de los términos y definiciones más básicos.

Así, voy a colaborar en estas entradas de probabilidad aplicada al mundo de las apuestas y no se me ocurre mejor manera para ello que comenzar con unas mínimas descripciones sobre los términos que emplearemos con normalidad durante este tipo de entradas, y aclarar de esta manera la teoría básica de la estadística para pasar a tratar de aplicarla en los pronósticos que propongamos.

En primer lugar, la probabilidad, de una manera bastante superficial, la podemos definir (según wikipedia) como "la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables". Matemáticamente, nuestra Real Academia Española de la Lengua, lo define como "la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles dentro de un proceso aleatorio".

Esta definición que marca la RAE se conoce como la "definición clásica" de probabilidad y se le atribuye al astrónomo, físico y matemático Pierre Simon Laplace (1749-1827). Además de ser autor de esta primera definición insuperable por sencillez y claridad, fue autor de la Teoría Analítica de las Probabilidades a la que recurriremos en alguna ocasión. En realidad, la definicón de Laplace literalmente reza: "La probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles". Irremediablemente deberemos dedicar una entrada al término "suceso" que se ha incorporado en esta frase.