Sistemas de gestion de nuestro dinero (Martingales y III)

Sistemas de gestion de nuestro dinero (Martingales y III)

Volvemos al análisis del post en cuestion a ver si podemos cerrar el tema en esta tercera entrada, así que intentaré ser lo más breve posible e ir al grano.

Existe una obsesion casi enfermiza en este y otros blogs por una palabra mágica que, al parecer, todo tipster que se precie debe utilizar al menos 3 veces al día. Me estoy refiriendo al Yield. El yield, de una manera simple, se puede definir como el % de beneficio obtenido por ud apostada. Un tipster con un yiel del 5% se supone que por cada 100 euros que apuesta gana 5. Su fórmula de cálculo es la siguiente:

• Yield = Beneficio / Total apostado

Dedicare una entrada en exclusiva a esta fabulosa medible, santo y seña de muchos de los tipsters que pululan por el entorno apuestil. Pero, por ahora, lo dejaremos aparcado y nos centraremos en el post que nos atañe.

En el ejemplo de la moneda a cuota 3 se comenta: "Nos encontramos ante un yield de +50%, inalcanzable para casi cualquier mortal en el largo plazo."

Veamos, el yield es una medible que pretende resumir en un solo dato aciertos en los picks y gestion de bank, y es muy sensible al sistema de gestión de bank utilizado y, en consecuencia, a la secuencia en la que se producen los aciertos y fallos. Así solo podríamos hablar de YIELD si tuviesemos una estrategia de apuestas definida con sus picks, stakes y resultados. Lo que deberíamos decir es que en este ejemplo nos encontramos ante un evento cuyo valor esperado de la apuesta o esperanza matemática, es del 50%. Es decir, que en el largo plazo tendremos una ganancia del 50%, apostando una cantidad fija y constante. Parece lo mismo pero no lo es:

Estos son los dos ejemplos propuestos en la entrada sobre el mismo evento del que se comenta que tiene un yield a largo plazo del 50%.

Antimartingale:

Yield = Beneficio / Total apostado = (Bank Final - Bank inicial) / Total apostado = 102,73 / 174,67 = 58.8%

Si hacemos lo mismo para la martingale:

Yield = 6.1 / 7.67 = 79.53%

Menuda sorpresa, ninguno de los dos es del 50%, y encima el de la martingale tiene mucho mejor yield que el de la antimartingale!!!. ¿En que quedamos, es buena o no la martingale?. Si reducimos todo nuestro mundo a la busqueda del yield máximo, aqui no hay duda, la martingale es nuestra solución. Si un yield del 50% es inalcanzable para muchos de los mortales, como se comenta, uno del 79.53% nos convierte de golpe y porrazo en los superheroes de las apuestas.

Si hacemos lo mismo con una apuesta fija, si que logramos el Yield del 50%, en este caso esperanza matematica y yield coinciden.

Pero no acaba aqui las referencias al Yield del artículo, en las conclusiones podemos leer:

AA Escribio >¿Quiere decir esto que la superioridad de los antimartingales sobre los martingales es abrumadora en términos de rendimiento?

Sí y no. En un juego con un yield tan grande la absolutamente sí.

Y sin necesidad de ser tan grande. Diría que cualquier yield superior al 2%, y si se quiere del 1%, ya merece de forma indudable que se aplique antimartingale. En cambio, para yields pequeños, el punto óptimo que maximiza el crecimiento del rendimiento no se alejaría tanto del riesgo del martingale.

Matemáticamente, el antimartingale aun seguiría siendo probablemente ligeramente preferible...

Esto me recuerda a una frase que leí en su día y que decía algo así: "El que tiene un martillo se cree que todo son clavos". Seguimos empeñados en utilizar el yield para todo, y esto es un gran error. Utilizar el yield como variable para determinar que sistema de gestión de nuestro dinero es una autentica barbaridad, porque varía en función del sistema de gestión de dinero, como ya hemos visto. Lo normal sería hablar de cuotas y % de acierto. Haciendo caso la as conclusiones del post deberíamos seleccionar las antimartingales para un evento con 'Yield +50%' como diría el autor. Pues bien, veamos un ejemplo de 'Yield +50%', o lo que es lo mismo, apostar a una cuota de 30 con un % de aciertos del 5%.

Si hacemos una simulación de 100 eventos con una antimartingale equilibrada como la expuesta en el post, 25 apuesta inicial y 25% de variación, perderíamos todo nuestro bank antes de llegar a la apuesta 100. Con una martingale 0.5 y 1%, equilibrada también, tendríamos unas pérdidas de más del 65% mientras que con una apuesta fija de 1 ud, ganaríamos el 50%, como cabría esperar. Y todo ello, recordemos, con un evento cuya esperanza matemática es del 50%. Aquí dejamos esto para reflexión del lector, sobre, yields, apuestas y cosas que se leen en algunos blogs.

No quiero cerrar el análisis sin comentar un último concepto, que también aparece mencionado en el post que estamos analizando: el criterio de Kelly. El criterio o formula de Kelly lo que persigue es establecer el % de nuestro bank a apostar para optimizar nuestros beneficios a largo plazo. Para calcularlo se basa en la cuota y en la probabilidad estimada de acierto. Su formula es la siguiente:

• % Bank = K / C

Siendo K = Probabilidad x Cuota -1 y C = Cuota - 1

Para el ejemplo de la moneda a cuota 3, el % de bank a apostar por este criterio sería:

K = 50% x 3 - 1 = 0.5 x 3 - 1 = 1.5 - 1 = 0.5
C = 3 - 1 = 2

% Bank = 0.5 / 2 = 0.25 = 25%

Es decir en cada apuesta deberíamos apostar el 25% de nuestro bank para optimizar nuestro beneficio a largo plazo. Haciendo esto se puede comprobar que las cantidades apostadas y el resultado final son idénticos a la antimartingale expuesta en el ejemplo del post (25 uds de apuesta inicial e incremento de 25%). Es decir, se ha tomado el sistema de apuestas con mejores perspectivas de beneficio a largo plazo y se ha comparado con otro con parámetros más que mejorables. En estas circunstancias, es evidente, que el segundo sistema producirá resultados mucho peores que el primero, aunque no por ello se deba generalizar diciendo que un sistema es mejor que otro.

Como conclusión podemos decir que, cualquier sistema anitmartingale equilibrada de X uds de apuesta inicial y X% de incremento es equivalente a un sistema de apuestas del X% de nuestro bank.

Dejo para el lector el cálculo del % de bank a apostar por el criterio de Kelly para el contraejemplo aquí propuesto (Cuota 30 y % acierto 5%). Simulando cualquier tipo de sistema Martingale, o anti con estas condiciones siempre se obtienen resultados peores que un sistema de apuestas fijas, con el que siempre se obtendrá un 50% de beneficios sobre la cantidad fija apostada. Esto invita a pensar en que punto el criterio de Kelly pasa de ser el óptimo a no ser rentable, pero eso lo dejaremos para otro post. Hasta entonces sed felices.

Sistemas de gestion de nuestro dinero (Martingales II)

Sistemas de gestion de nuestro dinero (Martingales II)

Seguimos con la segunda parte del análisis del post ya mencionado en el que vamos a desmenuzar el ejemplo allí propuesto, que consiste en la simulación de los dos sistemas, el martingale y el antimartingale, sobre el evento del lanzamiento de una moneda a una cuota de 3. Es decir tenemos el 50% de probabilidades de apostando una unidad nos devuelvan 3 (beneficio de 2 ud) y un 50% de probabilidades de perder la unidad apostada (beneficio -1 ud). Este es un ejemplo de un evento favorable al apostante, cosa que no se da nunca en las apuestas deportivas pero que sirve para ilustrar el empleo de diferentes sistemas de gestion de dinero.

En el análisis se exponen los resultados de un sistema antimartingale equilibrado con bank inicial de 100, primera apuesta de 25 y un % de disminución de 25%, frente a un martingale NO EQUILIBRADO con el mismo bank inicial, primera apuesta de 0.5 y un % de aumento 50%. Con estos datos el bank final para el antimartingale será de 202,73 y, como ya hemos comentado, es independiente de como se vayan distribuyendo los aciertos y fallos. Para el martingale DEPENDE de la distribución de los aciertos fallos así que no son sistemas comparables.

Para poder comparar deberíamos de usar una martingale equilibrada, con lo que evitaríamos que el bank final dependa de la secuencia de aciertos y fallos. Para comparar tomaremos deliberadamente, estos datos a ver que pasa: Bank inicial 100, apuesta inicial de 18 y un incremento del 1%.

En este caso, el bank final será de 207.39, además como es equilibrada, no depende de la distribución de fallos y aciertos. ¿Que ha sucedido, si solo hemos cambiado la primera apuesta?. Pues básicamente, como ya se comenta en otro post de la serie, que se ha optado por una apuesta inicial extremadamente baja, para evitar perder todo el banco en la martingale, lo que condiciona sobremanera el beneficio final de la misma.

Al cambiar la apuesta inicial, la martingale aumenta los beneficios pero también aumenta la probabilidad de acabar en la bancarrota antes de completar la serie. Empezando con 0.5 y con un incremento del 50% en una mala racha de 12 fallos seguidos, no perderíamos todo nuestro bank, pero no tendríamos el bank suficiente para hacer la apuesta 13. Tras el fallo 12, tendríamos un bank de 14,5 uds cuando la apuesta a realizar debería ser de 43.25. La probabilidad de que se presente esta mala racha es de 1 entre 2048 (0.0488%). Para hacernos una idea, es la misma probabilidad que tenemos de acertar una cuota de 2000 aproximadamente. Es bueno protegerse de la bancarrota cuando se juega con martingales, pero este margen es, a mi entender, demasiado conservador.

Con el contraejemplo, las cosas cambian, si se producen 5 resultados adversos seguidos estaríamos en la misma situación, con un bank insuficiente para seguir la estrategia. La probabilidad de que esto suceda, en este caso es de 1 entre 32 (3.125%). O visto desde otro punto de vista, tenemos más del 95% de posibilidades de duplicar nuestro bank y menos de un 5% de perderlo. Esto traducido a una única apuesta sería apostar 100 uds a una cuota de 2 con un % de acierto del 95%. Esto cambia algo el panorama expuesto en el post, donde aparecía la martingale como la mala del cuento.

Es evidente que se corren más riesgos usando sistemas martingale que con sistemas antimartingale, pero ni son tan horriblemente malos como lo expuesto en el post, ni tan maravillosos como en el contraejemplo aquí presentado.

Dando otro paso más en el análisis, se puede decir que cualquier sistema de gestión de bank en el que apostemos un % del banco inicial, esto es equivalente a una cantidad constante en todas las apuestas, se puede considerar como un sistema martingale, ya que se apuesta mayor cantidad de banco, visto de forma porcentual, cuando perdemos (tenemos un bank menor y la apuesta sigue siendo la misma) y menor cuando ganamos. Sin embargo si nuestro sistema de gestion se basa en apostar un % del banco disponible en el momento de realizar la apuesta, estaremos usando un sistema antimartingale. Apostamos uan mayor cantidad cuando el banco crece (acierto) y reducimos cuando decrece (fallo).

Por hoy dejaremos aquí el análisis, creía que con dos entradas iba a acabar, pero quedan aún bastantes cosas en el tintero por comentar. Así que seguiremos con los comentarios sobre este tema en días posteriores, donde abordaremos temas como el Yield, el criterio de Kelly y, si nos da tiempo, las conclusiones sobre estos sistemas. Hasta entonces un saludo.

Sistemas de gestion de nuestro dinero (martingales)

Sistemas de gestion de nuestro dinero (martingales)

Vamos a hacer un paréntesis en la introducción a la estadística para hablar de un tema comentado en otro blog y sobre el que quisiera hacer varias puntualizaciones.

Para realizar cualquier tipo de apuesta debemos de completar dos pasos. El primero de ellos es la selección del evento y del resultado al que vamos a apostar, lo que normalmente se denomina pick, y el segundo es la cantidad de dinero que vamos a apostar. Ambos elementos tienen importancia crucial en el beneficio a largo plazo que obtengamos, aunque no influencia no es igual. Una buena gestión de picks combinado con una buena gestión de dinero es la opción óptima para maximizar beneficios. Dependiendo de la gestión del dinero, una buena gestión de picks, puede pasar de reportar beneficios máximos a beneficio nulo e incluso a registrar pérdidas en nuestro patrimonio, llegandose al caso extremo de la perdida de total del mismo.

Una buena gestión del dinero combinada con una buena gestión de picks, como ya hemo dicho, optimizará nuestros beneficios, sin embargo si va combinada con una gestión mediocre o mala de picks no garantiza un beneficio a largo plazo. En otras palabras, una buena gestión de dinero NUNCA convertirá una mala gestión de picks en rentable a largo plazo.

En este post, vamos a hacer una pequeña introducción a un sistema particular de gestión de dinero como son las martingales y sus inversas, las antimartingales.

No entraremos en consideraciones psicológicas y metafísicas de este tipo de gestion de nuestro dinero, que ya se discuten en el post referido y nos centraremos en sus resultados puramente matemáticos.

Básicamente un sistema martingale es aquel que aumenta la cantidad apostada después de un fallo en un pick y la disminuye después de un acierto. El ejemplo más conocido es el de la ruleta, apostamos a rojo-negro y doblamos la apuesta si perdemos. El antimartingale, como su propio nombre indica es a la inversa, se aumenta la cantidad apostada después de un acierto y se disminuye después de un fallo.

Después de esta introducción vamos a ir desgranando poco a poco la entrada más interesante para mí de todas las publicadas, e iremos haciendo referencia a lo allí publicado para comentarlo en mas detalle.

AA escribió: > "En el martingale no existe un feed-back adecuado entre la realidad y nuestros stakes".

Si no existe es porque no se quiere. No hay nada que impida crear una funcion martingale que tenga en cuenta el % de aciertos real y el teórico o esperado para determinar el % de aumento o disminución de la cantidad apostada en cada uno de los picks. Yo, particularmente, no he visto ningún ejemplo de ello, pero se puede hacer sin mayores problemas.

AA escribió: > "el orden no importa en absoluto en los antimartingales"

Esto no es cierto en absoluto. El orden en el que se producen los acierto SI importa, tanto en las antimartingales como en las martingales. El único caso que no importa es en el caso de lo que yo llamaría martingales / anti equilibradas y que vienen dadas por la siguiente fórmula, para esta cuota de 3:

MARTINGALE EQUILIBRADA: Cuando se acierta se multiplica el stake acertado por (1-2xPorc de Aumento), cuando se falla se multiplica el stake fallado por 1+Porc de Aumento.

ejemplo:
Después de apostar 2 ud y con una Martingale con porcentaje de aumento del 10% tendríamos que apostar en el siguiente evento:
Si se ha acertado: 2 x (1 - 2 x 10%) = 2 x (1 - 0.2) = 1.6 uds.
Si se ha fallado: 2 x (1 + 10%) = 2 x 1.1 = 2.2 uds.

ANTIMARTINGALE EQUILIBRADA: Cuando se acierta se multiplica el stake acertado por (1+2xPorc de Aumento), cuando se falla se multiplica el stake fallado por 1-Porc de Aumento.

ejemplo:
Después de apostar 2 ud y con una Anti-Martingale con porcentaje de aumento del 10% tendríamos que apostar en el siguiente evento:
Si se ha acertado: 2 x (1 - 10%) = 2 x (0.9) = 1.8 uds.
Si se ha fallado: 2 x (1 + 2 x 10%) = 2 x 1.2 = 2.4 uds.

En cualquier otro caso, como puede ser aumentar y disminuir de unidad en unidad, o realizar aumentos porcentuales y disminuir directamente a una cantidad mínima o a la inversa, disminuir en % y aumentar al máximo, hará que el beneficio final varíe en función de la secuencia en la que se van acumulando los aciertos y los fallos, aún manteniendo constante el porcentaje de aciertos y fallos.

En el post siguiente seguiremos analizando el ejemplo de la moneda en el que hay uno de los dos contendientes al premio de mejor sistema de gestión de dinero, que compite, deliberadamente, lastrado frente al otro.