La falacia del jugador

La falacia del jugador

Vamos a ponernos en situación: Casino de Montecarlo, 18 de Agosto de 1913 la bola sale despedida de las manos del crupier empieza su veloz recorrido por el exterior de la ruleta. La gente se agolpa al rededor de la mesa esperando con atención el final de la frenetica carrera de la caprichosa bolita blanca. Al cabo de unos segundos y varios rebotes acaba parándose en una casilla negra. Un sentimiento de estupor generalizado se apodera del ambiente mientras el crupier retira del tapete una pila inmensa de fichas colocadas en el rojo. Solo unos pocos ven doblada su apuesta al negro. Los jugadores doblan y triplican sus stakes de nuevo al rojo, el negro aparece de nuevo con una cantidad de fichas infima comparada con su rival. El 'rien ne va plus' del crupier anunciaba que las apuestas estaban cerradas y daba el pistoletazo de salida a una nueva carrera de la bola blanca que vuelve a tener el mismo final: una casilla negra. Era la vigesimo sexta vez que pasaba esto. El casino ese día se embolsó varios millones de francos y quedará tremendamente agradecido a la Falacia del Jugador. Desde ese día también conocida como la falacia Montecarlo.

Si rebobinamos un poco en el tiempo y nos colocamos en la tirada en la que ya habían salido 20 veces seguidas el negro, no nos sería dificil encontrar a alguien que basándose en las probabilidades nos anunciase que la probabilidad de salir 21 veces seguida negro es prácticamente cero con lo que la apuesta al rojo es absolutamente segura. Un negocio redondo... para el casino, claro. El razonamiento ilustra perfectamente lo que se conoce como la Falacia del Jugador, pensar que un acontecimiento futuro tiene 'memoria' de lo que ha ocurrido anteriormente. La probabilidad de salir 21 veces seguidas un negro es prácticamente 0, eso es verdad, es exactamente 0.5 x 0.5 ... 21 veces. Algo así como una entre 20 millones. Pero es que la probabilidad de que saliesen 20 veces seguidas un negro y en la tirada 21, una rojo, es EXACTAMENTE LA MISMA.

Tanto los lanzamientos de la bola en la ruleta, como los de un dado o los de una moneda, son sucesos INDEPENDIENTES y sus resultados son EQUIPROBABLES, es decir, que tienen todos la misma probabilidad de aparecer y no tiene ninguna influencia sobre ellos todo lo que haya acontecido en el pasado.

Muchas de las maravillosas estrategias que aparecen anunciadas a bombo y platillo por webs y revistas, se basan en explotar este hecho. Así que mi consejo es que no hagaís caso de ellas porque como dijo en su dia Albert Einstein:

"La unica manera de ganar a la ruleta es robar el dinero cuando el crupier no mire"

No se si sabría mucho sobre casinos y ruletas, pero de números algo de idea tenía.

Pero no os preocupeis si alguna vez habeis podido pensar que la bolita tiene memoria, porque incluso los supervisores de los casinos tienen esas ideas. El 14 de Julio del año 2000, exactamente a las 13 horas y 35 minutos en el Caesars Palace el número siete había salido 4 veces seguidas en la ruleta 211. El supervisor de planta en ese momento le dijo al jefe de sala: "te apuesto un millon de dolares a que no sale otra vez...."

¿Quereis saber el final de la historia?. Pues la bolita en la siguiente tirada se paró en la casilla 7, y en la tirada de después LO VOLVIO A HACER!!!!!. La probabilidad de que esto suceda... nada, solo 1 vez de cada 3011 millones. ¿Alguien da mas?.

Series aleatorias en Excel

Series aleatorias en Excel

No es una práctica demasiado habitual, ni en el mundillo de las apuestas ni fuera de él, el hacer simulaciones de nuestras estrategias antes de llevarlas a la práctica. Resulta más excitante, y 'real', el hacer las pruebas con dinero que con el ordenador, aunque el resultado de estas pruebas sea absolutamente real y, en la mayoría de los casos, no tan excitante. Para intentar minimizar este efecto en nuestro bank, vamos a dar nuestros primeros pasos en la simulaciones y lo primero que debemos dominar es cómo generar numeros aleatorios. Para ello Excel dispone de varias funciones:

La funcion =aleatorio() nos devuelve un número 'pseudoaleatorio' entre [0,1). No me he equivocado con los paréntesis, es la notación matemática para decir que el número es mayor o igual que 0 y menor extricto que 1. Es decir, se acercará todo lo que queramos a 1 pero nunca nos devolverá 1. Esto se puede representar también así [0,1[

Si lo que necesitamos es obtener números aleatorios entre otros dos números diferentes deberemos utilizar la siguiente fórmula:

=aleatorio()*(B-A)+A

Esta fórmula nos va a devolver números aleatorios entre [A, B).

Utilizando la función =aleatorio.entre(A;B) obtenemos también números aleatorios entre [A, B], aunque en este caso los números que nos devuelve la función son enteros en lugar de números reales, que son los que devuelve la función aleatorio().

Estas funciones se pueden utilizar, entre otras muchas cosas, para generar resultados al azar de apuestas. Por ejemplo utilizando =aleatorio.entre(0;1) podríamos generar una columna de ceros y unos tan larga como queramos. El reparto de 0 y 1 será al 50% y se acercará más a este número cuanto mayor sea la cantidad de números generados.

Generando sólo 10 números, con un 1 más o menos podemos pasar del 50% al 60%. Este cambio en 100 números nos haría pasar de 50% a 51%, y en 1000 el cambio sería únicamente de 1 décima porcentual.

Si necesitamos obtener una distribución de 1 y 0 con un porcentaje diferente al 50%, debemos combinar la función =si(condición;resultado si verdadero;resultado si falso) con la función =aleatorio(), de esta forma:

=si(aleatorio()>0.6;1;0)

Con esta función generaremos un conjunto de unos y ceros en los que tendremos un 60% de ceros y 40% de unos. Aquí, igual que hemos comentado en el ejemplo anterior, cuanto mayor sea la cantidad de números generados mayor será la aproximación a estos porcentajes.

Algo similar podemos hacer para generar resultados de partidos de fútbol. La función ahora nos debe devolver tres valores 1, X ó 2 con los porcentajes que le marquemos. En este caso la función se complica un poco más, ya que necesitamos crear una columna para los números aleatorios y otra para la fórmula. La hoja quedaría algo así:


Para comprobar la cantidad de unos, equis y doses que ha generado, utilizaremos la función =contar.si(B2:B101;1). Esta función nos devolvería la cantidad de 1 que hay en el rango B2:B101. El porcentaje lo podemos calcular simplemente dividiendo este valor por la cantidad de números generados, que en este ejemplo son 100. Para saber la cantidad de números que hay en la columna también podemos usar la funcion =contar(A2:A101). OJO, no me he equivocado, cuento la cantidad en la columna A, que es la que contiene los números aleatorios, porque esta función cuenta la cantidad de celdas QUE CONTIENEN UN NUMERO y en la columna B tenemos números (1 y 2) y letras (X). Si queremos contar en la columna B, debemos usar =contara(B2:B101) que cuenta la cantidad de CELDAS NO VACIAS.

No me extiendo más y dejamos esta primera entrada aquí. En las siguentes seguiremos más aplicaciones de las series aleatorias en excel y su uso en simulaciones.

Los Sucesos: Definición y Clases

Los Sucesos: Definición y Clases

Para introducirnos en el mundo de los sucesos haremos una breve parada en los espacios muestrales y sus conclusiones. Entenderemos por espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Este experimento aleatorio lo definiremos como aquél que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado de cada experiencia particular.

El ejemplo más claro es el lanzamiento de una moneda o de un dado. Al espacio muestral se le suele denominar "E" y se entiende por punto muestral cada uno de los elementos que lo forman. En nuestros dos ejemplos básicos sería:

Lanzar una moneda => E = {cara,cruz}
Lanzar un dado => E = {1,2,3,4,5,6}

------------------------ X ------------------------

Tras esta pequeña introducción pasamos a la definición de suceso. Se llama suceso de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral "E". El conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio se conoce como espacio de sucesos y se representa por "S".

Ante este atropello de definiciones podemos llegar a pensar que suceso y punto muestral es lo mismo, pero realmente no lo es. Un ejemplo claro lo podemos ver con el lanzamiento del dado, un suceso sería por ejemplo que salga número par, para lo cuál no servirían los puntos muestrales [2,4,6]. De ahí las diferencias entre unos y otros.

En la práctica sobre cada espacio muestral, asociaremos un espacio de sucesos. Como ejemplo para lanzar una moneda al aire, tendremos el siguiente cuadro:

E= {Cara, Cruz}
S= {{Ø}, {Cara}, {Cruz}, {Cara,Cruz}}

Llevado prácticamente al mundo de nuestras apuestas, consideremos el partido de la final pasada de Wimbledon que enfrentó a Roger Federer y Rafael Nadal. El esquema sería:

E= {Federer, Nadal}
S= {{No Gana Nadie}, {Federer}, {Nadal}, {Ganan Ambos}}

De este ejemplo sacaremos los diferentes tipos de sucesos que se nos pueden presentar:

1. Suceso Elemental: aquéllos formados por un único punto muestral.
2. Suceso Compuesto: aquéllos formados por dos o más puntos muestrales.
3. Suceso cierto o seguro: el que siempre se realiza, es decir, coincide con el espacio muestral y estará formado por todos los resultados posibles del experimento.
4. Suceso Imposible: se designa por "Ø" y es aquél que no se realiza nunca. En nuestro espacio de sucesos siempre aparecerán el suceso cierto y el imposible.
5. Suceso Contrario: dado un suceso cualquiera A del espacio de sucesos S, se denomina suceso contrario del suceso A al suceso que se realiza cuando no se realiza A y recíprocamente. Se designa por à o A'. El conjunto A' está formado por los puntos muestrales de E que no pertenecen a A.
   

Por tanto, el suceso contrario del suceso cierto es el imposible y viceversa:

E'=Ø → Ø'=E

Para terminar la entrada, parafrasearemos al matemático francés Henri Poncaré (1854-1917) cuya foto hemos dejado en la mitad del texto, que dijo: "El azar es la medida de nuestra ignorancia", dándonos a entender que en los fenómenos en los que interviene el azar no podermos predecir su resultado de antemano, pero intentaremos limitar los resultados.