Gazapos Estadisticos

Hay un blog, que probablemente muchos de vostros conozcais, y que a mi me hace mucha gracia. Es el claro ejemplo de como el uso cada vez más masivo de los ordenadores es en ocasiones contraproducente. Me estoy refiriendo a PsD (Photoshop Disasters). En el blog se dedican a resaltar casos en los que los resultados de los retoques distan mucho de ser profesionales. Así nos podemos encontrar piernas olvidadas encima de una roca, cabezas de alien anunciando lencería, o niños con cuatro manos, por citar solo algunos ejemplos.

En el campo de la estadistica sucede algo parecido, los ordenadores ponen al alcance de un clic cálculos, que hace unos años solo podían realizar los más avezados en la materia. Con ello proporcionan un arma terrorífica a personas que la única moda que conocen es la del Corte Inglés.

Así que voy a inaugurar una sección a la que llamaré Gazapos Estadísticos, para resaltar casos de este estilo. Y nuestra primera invitada va a ser Saray Marqués del períodico gratuito ADN.

Hace unos días publicaba en la edición en papel la siguiente noticia:


En la que se puede leer:
Se calcula que un 5% de los estudiantes españoles está por encima de la media
Esto me hirió sobremanera, porque yo no me considero dentro de ese 5%, con lo cual estoy en el 95% restante. Si sólo el 5% de todos los alumnos está por encima de la media, eso quiere decir dos cosas, que la media no sirve para nada (cosa que ya veremos con más detenimiento en otra entrada) y que ese 5% son unos superclase y el resto somos unos tontos de capirote. Mal panorama.

Cuando fui a comprobar la versión electrónica, alguien con un poco más de conocimiento debió advertir el error y propuso una modificación:

Esto es otra cosa, Saray, más vale una rectificación a tiempo a tener que padecer el capirote del 95% toda la vida.

Rabdómeros, rodopsinas y la copa del mundo

Volvemos a la brecha después de las merecidas vacaciones estivales con uno de los personajes más populares de este verano. Y no me estoy refiriendo a Sara Carbonero o a Iker Casillas sino a un pulpo de nombre Paul que ha desbancado a Bob Esponja como animal marino más famoso.

El bichejo en cuestión empezó a incrementar su popularidad a partir de sus aciertos en las predicciones de los partidos de Alemania en la Eurocopa del 2008 y siguió con su festival de aciertos en el mundial de Sudáfrica de este año, finalizando con un pleno en sus predicciones en este campeonato. ¿Suerte, engaño, farsa...?.

Buscando información sobre el tema, hay suficiente para escribir un libro. Alguna de las explicaciones sobre su capacidad adivinatoria son realmente increíbles y pasan desdes el engaño, hasta el efecto 'Clever Hans' (no os preocupeis si os suena a chino porque yo tampoco lo había oido nunca) o incluso el efecto Pigmalión.

No faltan tampoco aquellas que hablan de los colores de las banderas, la imposibilidad de los pulpos de distinguir colores, debido a los rabdómeros (células fotoreceptoras del ojo del pulpo) y las rodopsinas (pigmento visual que permite distinguir los colores).

La verdad es sea como fuere, lo que es irrefutable es que este simpático 'cabezon', hizo un pleno de aciertos en sus predicciones. Pero bueno, dejando un poco a parte este tipo de análisis lúdico-folclórico nos vamos a centrar lo que me va, los números.

Tomando como base las cuotas de los partidos para calcular la probabilidad de cada uno de los resultados, tenemos que ha predicho el resultado de 8 partidos con estas cuotas.


La probabilidad final acumulada es el producto de todas las probabilidades y es igual a un ínfimo 0.056%, o lo que es lo mismo un caso entre 1773. Con estos porcentajes cualquier test estadístico diría que el resultado no es fruto del azar. ¿Será posible que el dichoso pulpo pueda adivinar resultados de partidos?. Ante la luz fría de estos datos, parece que sí. Pero si hiciésemos este mismo análisis con cualquiera de los acertantes de una combinación de la lotería primitiva obtendríamos el mismo resultado y no creo que ninguno de ellos tenga un método para adivinar los malditos numeritos.

Yo me inclino a una mezcla entre azar y marketing. Me explico. Suponiendo que al principio del mundial hubiesen iniciado su carrera de futurólogos 100 animales de todo tipo, pulpos, caballos, jerbos y hasta, ... yo que sé, escarabajos peloteros. En en el primer partido la mitad de ellos hubieran fallado sus predicciones (suponemos que aleatoriamente eligen un equipo u otro como vencedor). Para el segundo ya solo nos quedarían 25 aspirantes, en el tercero nos quedarían solo 12. Aquí finaliza la fase de grupos y es cuando el pulpo Paul comenzaría a cobrar popularidad. Siguiendo con este razonamiento llegaríamos al partido final en el que solo nuestro protagonista ha pasado todas las pruebas y se jugaría el resultado final a un 60-40 para España (desestimamos el 28% del empate y lo asignamos por igual a los otros dos resultados). De esta forma no lo veo tan raro como se me hacía al principio, aunque no podría decir rotundamente no a cualquier otra explicación que se ha dado sobre el tema. Así que dejo al lector que elija la que sea más apropiada para él.

Un saludo a todos y feliz retorno de vacaciones.

Cálculo de probabilidades de Poisson

Hace cosa de unos quince días, en una de mis visitas rutinarias al blog, me llevé la sorpresa de que había más de 40 visitantes online. Pensé que sería un error del contador pero resultó ser que no, en dos días recibí más visitas que en todo un mes, y todo ello debido a que Mr. Lucky, un colaborador de Marca, me había enlazado la página en la que hablaba de la distribución de Poisson.

Como agradecimiento había pensado colocar una especie de formulario en el blog para que los visitantes pudiesen calcular de manera sencilla las probabilidades por Poisson de un partido partiendo de la media de goles de los dos equipos.

Al final he conseguido mediante Javascript una especie de formulario que funciona correctamente, pero no se como insertarlo en una entrada. Si alguien lo sabe le agradecería que me dijese como he de hacerlo.

El formulario es bastante sencillote, no me he calentado la cabeza con cosas bonitas porque pensaba meterlo en el blog. Simplemente hay que rellenar las dos casillas de la media de goles de los dos equipos y pulsar sobre calcular.

El formulario te devolverá las probabilidades de cada uno de los resultados y sus cuotas teóricas asociadas.

Lo he conseguido colocar dentro de las mil historias que tiene Google para almacenar páginas y podeis acceder a él a través de este enlace:

EDITO 19/04/2020: Pues edit grid lo cerraron hace años, así que os dejo el fichero en el drive de GOOGLE. Podeis acceder a él a través del siguiente enlace:

https://drive.google.com/file/d/1YsK_AefR39nG2UbA-wJKD1beGKCFssmI/view?usp=sharing


Solo es necesario rellenar las cuatro celdas con los partidos jugados por cada equipo y los goles anotados. El resto se calcula automáticamente.

Y la idea sería apostar a aquellos resultados o eventos en los que la cuota que nos indica el libro de excel sea MENOR que la cuota que nos ofrece la casa de apuestas.

Todos los ficheros que comparto en Drive están protegidos,  para poder utilizarlos los teneis que descargar, para ello debeis ir a Archivo > Descargar > Microsoft Excel




Espero que os sirva

Un poco de historia

Está perfectamente demostrado que el ser humano desde sus más remotos orígenes se ha visto atraído y fascinado por los juegos de azar. Los huesos de astrágalo de oveja y ciervo se utilizaban en las primeras civilizaciones como rudimentarios dados, y se han encontrado en yacimientos con más de 40.000 años de antigüedad. En las tumbas egipcias aparecen pinturas que datan del año 3.500 antes de Cristo en las que también se muestran escenas relacionadas con los juegos de azar, incluso Herodoto hace mención a la popularidad y difusión que tienen este tipo de juego en la antigua Grecia.

En estas civilizaciones antiguas era común recurrir a las voluntades divinas de sus dioses para la explicación del azar. Tanto en Grecia, como en Roma e incluso en civilizaciones como la tibetana o hindú, se han utilizado los dados como una forma de interpretar el futuro y de revelar los designios de sus deidades.

Por aquel entonces, todo lo relacionado con el azar estaba rodeado de un halo de misterio y divinidad, hasta que a finales de la edad media comienzan a aparecer personajes ilustres como Tartaglia e incluso el propio Galileo que trataban de dar una respuesta más racional al sentido del azar. Empieza a forjarse con ellos lo que actualmente conocemos como Estadística y Probabilidad.

Una de las primeras reseñas escritas que hay se encuentra en el poema De Vetula de Richard de Fournival (1200-1250) donde se calcula de manera correcta el número de combinaciones posibles para la suma de puntos obtenida al lanzar tres dados.

Pero dejando a un lado la prehistoria del cálculo de probabilidades, parece que fue Girolamo Cardano (1501-1576). quien en 1526 en su 'Liber de Ludo Aleae' introdujo ideas probabilísticas en el análisis matemático de los juegos de azar. Cardano era un personaje realmente peculiar, médico, matemático y astrólogo, intentó aplicar sus conocimientos astrológicos para vaticinar hechos futuros, la verdad es que sin demasiado éxito. Así predijo que Eduardo VI de Inglaterra tendría una larga vida. El rey murió a los 16 años, al año siguiente del vaticinio. Incluso llegó a predecir su propia muerte, en este caso con acierto porque tres días antes de que se cumpliese el plazo, dejó de comer y murió. Pero fue su faceta de jugador la que le hizo centrarse en el cálculo de probabilidades, eso sí, después de que hubiese apostado y perdido todas las joyas de su esposa en una partida de cartas.

Aunque el libro de Cardano es uno de los primeros publicados sobre esta materia, se acepta generalmente como comienzo de la historia de la probabilidad el año 1654, año en el que comienza la correspondencia entre Pascal y Fermât centrada en resolver los problemas propuestos por el caballero de Méré, un jugador más o menos profesional de la época y un apasionado de todo lo relacionado con el juego de los dados y las cartas.

Este caballero creía que había encontrado una "falsedad" en los números al analizar el juego de los dados. Había observado que el comportamiento de los dados era diferente cuando se utilizaba un dado que cuando se empleaban dos dados. La "falsedad" partía de una comparación errónea entre las probabilidades de sacar un seis con un solo dado a la de sacar un seis con dos dados. Para el caballero debía existir una relación proporcional entre el número de jugadas necesarias para conseguir el efecto deseado en uno y otro caso. El problema está en que el citado caballero no tuvo en cuenta que en el segundo caso estaba analizando una probabilidad compuesta en la que las probabilidades se deben calcular multiplicativamente.

La idea de Pascal y Fermât de dar una explicación científica a este y otros problemas planteados por el caballero de Méré es el origen de la Estadística moderna. Como podemos ver la estadística y probabilidad han estado ligadas desde los orígenes a los juegos de azar y es interesante ver como la inquietud de brillantes pensadores y su intento de dar explicaciones racionales a diferentes problemas planteados por un jugador profesional ha derivado en una ciencia mundialmente reconocida.

Predicciones MLB 14 Mayo 2010


A partir de mañana las predicciones las iré colocando en el blog de los retos, aunque no contabilizaré los resultados.

Volvemos con la MLB

Se nota que ya ha comenzado la liga de béisbol porque cada vez son más las visitas que llegan al blog buscando datos y estadísticas de la MLB. Como ya sabrán los más antiguos del lugar, llevo ya unos años con los retos de la MLB y el año pasado, tras unos comienzos no demasiado esperanzadores, tuvimos un final de temporada expectacular, con unos números y porcentajes de acierto realmente altos.

Por ahora estoy actualizando datos en el sistema, y esperando a que las estadísticas de los pitchers se estabilicen, así que para ir abriendo boca y mientras nuestro sistema empieza a funcionar, voy a colocar predicciones de resultados y ratings de otras conocidas y prestigiosas webs, como: VITIBET, MASSEY RATINGS Y THE PREDICTION TRACKER.

Cada una de ellas coloca sus predicciones a 'su manera' así que lo que vamos a hacer es juntarlas todas en una misma tabla para que sea más sencilla su comparación.

Espero poder tener tiempo suficiente para ir colocándolas a diario, pero no me enrollo más y comenzamos:

PREDICCIONES MLB 13 MAYO 2010:


Pulsar sobre la tabla para verla a mayor tamaño.

En la parte de la izquierda de la tabla (zona con lineas color rojo) tenemos los datos de los equipos, EQ2 es el equipo que juega fuera y EQ1 el que lo hace en casa. En la zona azul tenemos las predicciones (EQ2 = anotación prevista para el equipo de fuera, EQ1 = anotación prevista para el equipo de casa) y los ratings (R), cuanto más positivo o negativo es el rating, más confianza en la victoria del equipo de casa/fuera.

Beneficios y apuestas

Puedo afirmar con casi total seguridad que en cualquier conversación cuyo tema principal sean las apuestas, en algún momento de la misma se hará referencia a los beneficios obtenidos por alguno de los participantes. Para la mayoría de la gente es bastante sencillo entender expresiones como: "La semana pasada he tenido un beneficio de 50 Euros". Y resulta lógico pensar que todos nosotros sabríamos elegir el mejor negocio entre uno que obtiene 50 Euros de beneficio en una semana y otro que obtiene 10.

Evidentemente es preferible ganar 50 Euros a la semana que 10. Pero ¿qué pasaría si dijese que para ganar 50 Euros necesitamos invertir 1000, mientras que para ganar 10 Euros necesito solamente 50?. Si ahora volviésemos a plantear la elección supongo que la mayoría se habrían pasado al segundo negocio.

En esta nueva situación el primer negocio nos devuelve 50/1000 = 5% de nuestra inversión mientras que en el segundo obtenemos un retorno de un 20% del capital invertido (10/50).

Este sería el análisis que cualquier economista podría plantear sobre estas dos inversiones. Pero recordemos que estamos en una conversación sobre apuestas, y por ello, podemos facilitar algo más de información sobre las mismas. En la primera estrategia invertimos 1000 Euros en 5 apuestas realizadas a lo largo de la semana y en el segundo invertimos 50 Euros en 20 apuestas. Con estos nuevos datos, ¿sería correcto seguir manteniendo nuestra inversión en el segundo negocio?. Parece que sí, aunque yo no estaría tan seguro.

Hay muchas maneras de resumir los resultados de un conjunto de apuestas, y una de las más conocidas y utilizadas es el Yield, también llamado retorno de inversión o ROI (return of investment en inglés). El Yield se suele expresar en porcentaje y se define como:

Yield = Beneficios / Cantidad total invertida.

Su interpretación corresponde al porcentaje de beneficios obtenidos por cada unidad apostada.

Para nuestras dos estrategias de apuestas sería:
Yield1 = 50 / (1000 x 5) = 50 / 5000 = 1%
Yield2 = 10 / (50 x 20) = 10 / 1000 = 1%

Según el yield ambas estrategias de apuestas son idénticas. Si nos paramos en este punto y analizamos toda nuestra discusión hemos pasado de preferir el primer negocio, a preferir el segundo, cuando nos han dado algo más de información, para acabar con un resultado idéntico para ambos casos.

Este sencillo ejemplo nos ha servido para ilustrar que no es tan evidente seleccionar o clasificar los resultados de diferentes estrategias de apuestas. Dependiendo de la información de que dispongamos esta clasificación puede variar y la estrategia que en un principio nos parecía la mejor puede pasar a ser la menos favorable y viceversa.

El cálculo del Yield nos permite obtener un valor objetivo con el que poder realizar esta selección o clasificación. Pero como cualquier variable de resumen de datos tiene sus pros y sus contras. La ventaja principal es la ya mencionada: permite comparar entre cualquier estrategia de apuestas. Un sólo número resume los tres factores principales que afectan a las apuestas, la cuota, el porcentaje de aciertos, y la cantidad invertida.

Las desventajas son las relacionadas con el propio resumen. Se pierde información sobre todos los factores que resume: la cantidad de apuestas realizadas, las cuotas, el porcentaje de aciertos, y la cantidad invertida en cada apuesta. A ello habría que añadir que no ofrece ninguna referencia temporal, ¿es lo mismo un Yield del 1% en un año que el mismo yield mensual?. Bajo mi punto de vista no, pero es algo que también se podría debatir.

Todo esto lo iremos tratando y ampliando en posteriores entradas. Hasta entonces, sed felices.