Los Sucesos: Definición y Clases

Los Sucesos: Definición y Clases

Para introducirnos en el mundo de los sucesos haremos una breve parada en los espacios muestrales y sus conclusiones. Entenderemos por espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Este experimento aleatorio lo definiremos como aquél que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado de cada experiencia particular.

El ejemplo más claro es el lanzamiento de una moneda o de un dado. Al espacio muestral se le suele denominar "E" y se entiende por punto muestral cada uno de los elementos que lo forman. En nuestros dos ejemplos básicos sería:

Lanzar una moneda => E = {cara,cruz}
Lanzar un dado => E = {1,2,3,4,5,6}

------------------------ X ------------------------

Tras esta pequeña introducción pasamos a la definición de suceso. Se llama suceso de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral "E". El conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio se conoce como espacio de sucesos y se representa por "S".

Ante este atropello de definiciones podemos llegar a pensar que suceso y punto muestral es lo mismo, pero realmente no lo es. Un ejemplo claro lo podemos ver con el lanzamiento del dado, un suceso sería por ejemplo que salga número par, para lo cuál no servirían los puntos muestrales [2,4,6]. De ahí las diferencias entre unos y otros.

En la práctica sobre cada espacio muestral, asociaremos un espacio de sucesos. Como ejemplo para lanzar una moneda al aire, tendremos el siguiente cuadro:

E= {Cara, Cruz}
S= {{Ø}, {Cara}, {Cruz}, {Cara,Cruz}}

Llevado prácticamente al mundo de nuestras apuestas, consideremos el partido de la final pasada de Wimbledon que enfrentó a Roger Federer y Rafael Nadal. El esquema sería:

E= {Federer, Nadal}
S= {{No Gana Nadie}, {Federer}, {Nadal}, {Ganan Ambos}}

De este ejemplo sacaremos los diferentes tipos de sucesos que se nos pueden presentar:

1. Suceso Elemental: aquéllos formados por un único punto muestral.
2. Suceso Compuesto: aquéllos formados por dos o más puntos muestrales.
3. Suceso cierto o seguro: el que siempre se realiza, es decir, coincide con el espacio muestral y estará formado por todos los resultados posibles del experimento.
4. Suceso Imposible: se designa por "Ø" y es aquél que no se realiza nunca. En nuestro espacio de sucesos siempre aparecerán el suceso cierto y el imposible.
5. Suceso Contrario: dado un suceso cualquiera A del espacio de sucesos S, se denomina suceso contrario del suceso A al suceso que se realiza cuando no se realiza A y recíprocamente. Se designa por à o A'. El conjunto A' está formado por los puntos muestrales de E que no pertenecen a A.
   

Por tanto, el suceso contrario del suceso cierto es el imposible y viceversa:

E'=Ø → Ø'=E

Para terminar la entrada, parafrasearemos al matemático francés Henri Poncaré (1854-1917) cuya foto hemos dejado en la mitad del texto, que dijo: "El azar es la medida de nuestra ignorancia", dándonos a entender que en los fenómenos en los que interviene el azar no podermos predecir su resultado de antemano, pero intentaremos limitar los resultados.

Lo prometido es deuda

Lo prometido es deuda

Siento desilusionar a los seguidores del Aqui hay Tomate de los blog de apuestas que esperaban un comentario por alusiones a un post de este personaje a medio camino entre Risto Mejide y Paco Porras.

Siento desilusionarlos porque no voy a colocar ningún comentario en ese blog, y no lo voy a hacer por el mero hecho de no darle la opción a engordar su larga lista de comentarios-replica en los que, a los pobres usuarios, se les llama de todo menos guapos.

Vamos a hacer un flashback como dice él y vamos a ordenar los acontecimientos cronológicamente, que por si el autor del citado blog no lo sabe, significa por orden de fechas. El Domingo 6 de Julio a las 10:48, y después de ver varias apuestas en Ladbrokers y marear unos cuantos números, decido colocar un post en iApuestas con 4 picks para la final del Wimbledon. Vaya por delante que me considero el peor tipster de todos los que andan por ahí, sin discusión alguna Pero estos picks me habían hecho gracia. Los cuatro picks estaban argumentados en función de las previsiones que habían hecho los bookies sobre el total de juegos del partido y las estadísticas de todo el torneo para ambos jugadores.

El lunes 07 de julio a las 12:17 nuestro amigo, apostado desde su atalaya de erudito de las apuestas, publica un post relacionado con la final en el que comenta:

"Hubo pocos aces: 31 en total (5-26), pocos en relación a la cantidad de juegos que se jugaron. Se podían esperar menos aces de Nadal ya que invariablemente saca al revés de Federer, por ser este su golpe más débil con diferencia. Pero de Federer se podía esperar no menos de 5 aces por set y hasta el quinto set promediaba cuatro, por lo que las líneas de aces totales prepartido (22) habrían favorecido al under (5 sets era no favorito)."

Abro un paréntesis para analizar el párrafo que no tiene desperdicio. 'Federer se podía esperar no menos de 5 aces por set'. Vamos a ver alma de cántaro, como puedes hablar de aces por set si en un set un jugador puede sacar entre 3 y 6 juegos mas un tie break dependiendo de como haya ido el set. Cosas como esta son las delatan la infinita grandeza del tipster que nos ocupa. Cosas como esta son las que te dejan paralízados, con los ojos como platos y la boca abierta, esperando otros sabios consejos del gurú que todo lo sabe. Te lo voy a explicar como a un niño de cuatro años para que lo entiedas, EN-LA-VI-DA, se pueden utilizar estadísticas como estas y si las usas al menos no hagas el ridículo y no lo digas en público. A un top ten de los tipsters chapuceros como yo, solo nos hace falta ver datos como estos para llegar, como diría el gran Groucho, a las mas altas cimas de la miseria.

Seguimos. Ese mismo lunes, a las 19:06 publico un post en este blog sobre la final, y que tiene como base los cálculos que utilice para los picks colocados en iApuestas, a los que no hago referencia en ningún momento. La base del post encajaba perfectamente con el título del blog, estadistica y apuestas deportivas. Me parecía interesante ver como partiendo de premisas colocadas por los propios bookies, habían apuestas relacionadas indirectamente que parecían no ser demasiado coherentes. Este tipo de errores son los que me gusta encontrar en las apuestas y son bastante propicios en deportes como en el tenis, a ver si puedo preparar algun post sobre esto en un futuro.

Nuestro gurú de medio pelo se debe sentir muy ofendido al comprobar que sus maravillosos argumentos dedicados al número total de saques directos han sido completamente plagiados en otro blog. Sentimiento totalmente comprensible de no ser porque en sus 5 escuetas líneas referidas al tema en cuestión, que, como ya se ha visto no había por donde cogerlas, mostraban una inclinación hacia el under, mientras que el otro post estaba dedicado prácticamente en su integridad a resaltar una incoherencia presentada en las apuestas que hacían indicar tendencias más cercanas al over. La ofensa es queda clara y patente, como puede verse.

Su enojo crece aún más cuando lee, no se dónde, como el autor de este post (Buzjss) no cesa en lanzar improperios e insultos a los bookies tíldandolos de inútiles para arriba. Es probable que cegado por la ira se le haya ido el dedo y la cabeza y se haya puesto a leer comentarios en su propio blog del estilo: 'Ese día la mayoría de pro-cappers iban con Lakers, deben ser gilipollas'.

Esto no puede quedar así, debe pensar, y el miercoles 16 de Julio, desenfunda su espada vengadora, sale a su púlpito de internet e inmerso en su particular oratoria de charlatan de feria de tres al cuarto se dispone a colocar las cosas en su sitio. Realiza profundas investigaciones, analiza el post concienzudamente y plantea conclusiones dignas de un premio nobel:

'Mis superamigos de los bookies mas prestigiosos, que son muy buenos y han sido profesionales de no se que, estan muy ofendidos por todo lo que dices. ¡Vas a morir perro infiel!'

Y me mata. Me mata espetándome a bocajarro, con voz digna de infante imberbe de primero de educación infantil en el patio de algún colegio:

'Has fallado doooos ala, ala y alaaa'

Ante estos argumentos de peso uno no sabe como reaccionar y se queda totalmente desarmado, hinca la rodilla en tierra y, hecho un mar de lágrimas, pide clemencia al gran señor de las apuestas para que no le corte la cabeza:

¡Anda y que te zurzan!, vuelve a tus entradas sobre el chikichiki o las suplantaciones de identidad y deja de dar la murga con tus ridículas monsergas, que ya me has hecho perder bastante tiempo y a mí sí que me toca hacer dos blogs en lugar de uno, con cosas como mejorarte tus rudimentarios libros de excel, corregir los mil y un errores de tus entradas en comentarios que luego borras, porque, palabras textuales, 'ensuciaban el post' o darte tres entradas, preparadas para forobet, que te dejé por tu cara bonita, y que segun tú no debía publicarlas en ese foro ya que nadie las entendería.

Esta va a ser la primera y ultima réplica a este sabelotodo repipi que campa a sus anchas por foros y blogs repartiendo la misma sabiduría que repartían a principio de siglo los vendedores de crecepelos aupados en los asientos de sus carretas desvencijadas.

No voy a dedicarle ni un minuto más, pasaré por su blog como el que lee las páginas de horóscopos en cualquier periódico en busca de nimiedades y banalidades para pasar el rato y poco más. No voy a perder el tiempo replicando a tus sandeces de reportero barriobajero porque tengo cosas más importantes e interesantes que hacer.

Para terminar, te dejo una con una cita de Ramon y Cajal, que, aunque a tí te lo pueda parecer, no son una pareja de escritores de novelas policiacas, sino uno de los mayores científicos que ha tenido este dichoso pais llamado España.

'Conócense infinitas clases de necios; la más deplorable es la de los parlanchines empeñados en demostrar que tienen talento'

Evidentemente no te conocía, pero te ha clavado macho, o lo que seas.

El Abuso de la Probabilidad

El Abuso de la Probabilidad

Tras las primeras definiciones sobre probabilidad y la primera de las fórmulas que hemos publicado, realizo una pequeña advertencia a quien trate de ir aplicándola para cerrar sus pronósticos. Más importante aún que el conocimiento de las reglas de la estadística y de las funciones matemáticas que emplearemos en un futuro es la aplicación del sentido común en el tratamiento de los datos.

Puede parecer extraordinariamente sencillo obtener la probabilidad de que cierto suceso se produzca dentro de los procesos azarosos cotidianos como lanzar una moneda (50 % de probabilidad de que salga o cruz), tirar un dado (16,66 % de que salga un número) o sacar una carta de una baraja española (2,5 % de probabilidad). Sin embargo, resulta mucho más difícil y casi siempre subjetivo (salvo con el manejo metódico y exhaustivo de tablas clasificatorias, datos de goles, o de tendencias), cuando tratamos de trasladar la teoría de las probabilidades al mundo deportivo y más concretamente a las apuestas.

Tuve no hace mucho una discusión con un forero de una de tantas webs que se estilan respecto a la materia, pues en un partido de cuotas desproporcionas con un claro favorito, sugirió que la probabilidad de que perdiera era del 33,33 % ya que los resultados que pueden darse en un partido de fútbol eran únicamente 1-X-2. Yo le advertí del peligro de tratar tan ligeramente esos datos, puesto que eso (llevado al absurdo) podría sugerirnos que tenemos un 50,00 % de probabilidades de acertar una quiniela de 15, ya que se pueden dar sólo dos resultados, o lo acierto o no lo acierto.

Como moraleja debemos ser ciertamente prudentes a la hora de ponderar las opciones reales de nuestras apuestas, y no por aplicar una fórmula vamos a obtener mejores resultados, sino por aplicarla correctamente.

De hecho, la estadística, debería ponerse a nuestro servicio como un instrumento útil y no en nuestra contra resultando ser un "Rasputin" de consecuencias perversas para nuestros intereses. Por tanto, tomemos las precauciones debidas a la hora del tratamiento de los datos para que las conclusiones a las que nos lleven tengan cierta validez y no se convierta en un puzzle al que le faltan piezas.

La Probabilidad: Introducción

La Probabilidad: Introducción

Para aquéllos que hayáis comprendido las entradas de Buzjss, estas primeras que yo firmo, os resultarán demasiado elementales. No obstante, no viene mal hacer un repaso de los términos y definiciones más básicos.

Así, voy a colaborar en estas entradas de probabilidad aplicada al mundo de las apuestas y no se me ocurre mejor manera para ello que comenzar con unas mínimas descripciones sobre los términos que emplearemos con normalidad durante este tipo de entradas, y aclarar de esta manera la teoría básica de la estadística para pasar a tratar de aplicarla en los pronósticos que propongamos.

En primer lugar, la probabilidad, de una manera bastante superficial, la podemos definir (según wikipedia) como "la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables". Matemáticamente, nuestra Real Academia Española de la Lengua, lo define como "la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles dentro de un proceso aleatorio".

Esta definición que marca la RAE se conoce como la "definición clásica" de probabilidad y se le atribuye al astrónomo, físico y matemático Pierre Simon Laplace (1749-1827). Además de ser autor de esta primera definición insuperable por sencillez y claridad, fue autor de la Teoría Analítica de las Probabilidades a la que recurriremos en alguna ocasión. En realidad, la definicón de Laplace literalmente reza: "La probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles". Irremediablemente deberemos dedicar una entrada al término "suceso" que se ha incorporado en esta frase.

Objetivo: Doblar beneficios

Objetivo: Doblar beneficios

El título del post está elegido aposta para atraer la atención de los lectores despistados, pero también es una realidad que vamos a afrontar a lo largo de esta entrada. ¿Es realmente posible doblar nuestros beneficios?, la respuesta esta cuestión es SI, el secreto está en las cuotas. Muchos pensarán, claro apostando a cuotas el doble, doblamos los beneficios. Pues no necesariamente.

Vamos con ello. Vamos a suponer que hemos hecho 10 apuestas a Over/Under de partidos de baloncesto con el siguiente resultado:


Hemos acertado un 60% de las veces (6 de 10) a cuota 1.85 y nuestro sistema era apostar el 15% de nuestro bank. Al final de estas 10 apuestas hemos obtenido un beneficio de 7.24 uds. Este beneficio es independiente de como se hayan ido dando los resultados de fallos y aciertos. Siempre que se mantengan los 6 aciertos con esta cuota y apostando el 15% de nuestro bank al final de la serie de 10 apuestas habremos ganado 7.24 uds.

Pero ahora veamos que hubiese sucedido si en lugar de apostar a cuota 1.85 lo hubiésemos hecho a una cuota un 5% superior, a 1.94:


Hemos mantenido el número de aciertos y el % del bank que apostamos en cada evento y lo único que hemos cambiado ha sido la cuota por una un 5% superior. Al cabo de las 10 apuestas nuestro beneficio final ha sido de 15.18, un 109.5% mayor!!.

Las conclusiones son evidentes, con una variación de las cuotas de SOLO un 5% hemos conseguido doblar nuestros beneficios con el mismo sistema de apuestas y la misma cantidad de aciertos.

A lo largo del post he omitido deliberadamente las referencias a ningún bookie para que no me venga ningún iluminado a posteriori diciendo que me meto con unos o con otros, o que recomiendo abrir cuentas en alguno y evitar otros porque seguro que me llevo comisión. La finalidad del post es mostrar lo importante que son las cuotas que nos ofrecen las diferentes casas y ver como, una pequeña variación en las mismas nos afecta en mucha mayor medida de lo que en principio nos puede parecer.Así que utilizad los comparadores de cuotas, vuestro bank os lo agradecerá.

Un saludo y hasta la próxima, que, como sois así de morbosillos, será la entrada tomate por abrumadora mayoría. Para irnos contentos de vacaciones.

Por alusiones

Por alusiones

Hace algunos días un amigo me hizo llegar un link a un blog en el que hacían referencia a una entrada que había publicado sobre el torneo de Wimbledon. Algo que para muchos podría ser un halago, a mí me produjo una ligera inquietud, sabiendo de qué pie cojeaba el autor del blog en cuestión. El mamoncete de mi amigo para no desvelar el secreto no me dijo nada más que eso.

A esto además se le añadía el único comentario del post me dejaba con la mosca detrás de la oreja. No las tenía todas conmigo antes de la visita. Bueno, mejor dicho, estaba casi seguro que el post no iba a ser un post para hacer amigos. El blog en cuestión no se precia precisamente por sus halagos ni a tipsters, ni a bloggers ni a moderadores. Así que me armé de valor y allí que me fui a leer la entrada.

Aunque en ella no se menciona mi nombre ni el del blog para nada, no hace falta ser un lince para saber a quien se refiere y alguno de los comentarios a la misma despejan la duda dando mi nombre. Alguno de ellos va un pasito más allá y espera que aparezca por allí para dar mi versión de los hechos. Lo lamento anónimo, pero ir a la boca del lobo a intentar hacer entrar en razón a dedo rápido de borrar comentarios o de soltar improperios, sería del género tonto. Así que si en algún sitio vas a ver una réplica al post de marras, ese será este blog.

Y ahora me encuentro en una dicotomía grave, la entrada está preparada, en el disparadero, pero me surge la duda: Dejarlo así que no necesito meterme en mas jaleos o publicar la entrada tomate, off topic auténtico en el blog, pero que pone los puntos sobre las íes a todo lo sucedido y en la que el autor del blog más amarillento del mundo de las apuestas no se va de rositas precisamente. Es evidente que no voy a usar el lenguaje zafio que suele utilizar el ínclito en sus post y comentarios, pero no por ello se dejan de decir las cosas como son.

Así que dejo a vuestro criterio el que la entrada aparezca en el blog o se quede en mi archivo como una bala de plata en la recámara a la espera de su hombre lobo. He preparado una encuesta en la parte superior del blog, para que podais votar , y también podeis utilizar esta entrada para que comenteis lo que querais. Un saludo

La distribución de Poisson

La distribución de Poisson

La distribución de Poisson lleva el nombre de su descubridor que la publicó en 1838, junto con su teoría de probabilidad en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles"). En un primer momento, la utilizó para predecir el resultado de las votaciones de los jurados en un veredicto. A partir de ahí, su uso se extendió a la ciencia de la artillería y actualmente se usa en multitud de situaciones, como, número de fallos en un proceso productivo, cantidad de llamadas telefonicas recibidas en un periodo de tiempo, número de bacterias en un especímen determinado, cantidad de estrellas en un volumen de espacio, numero de mails recibidos al dia, número de goles marcados en un período de un partido de la NHL e incluso, en 1898, se utilizó para determinar la probabilidad de que un soldado del ejército Prusiano muriese a consecuencia de la coz de su caballo.

La distribución de Poisson es una distribución se utiliza para modelizar eventos discretos. Eventos en los que sus resultados solo pueden ser números enteros mayores o iguales a 0. En un partido de fútbol no se pueden marcar 3.2 goles ni en una hora se pueden recibir 12.7 llamadas por teléfono. Esto no quiere decir que un equipo no pueda marcar una media de 3.2 goles por partido y una operadora no pueda recibir una media de 12.7 llamadas a la hora. Son dos cosas diferentes, una es el resultado de un determinado evento (un partido de futbol), que siempre será un número entero mayor o igual a 0, y otra la media de los resultados individuales. No se deben confundir.

Se ha demostrado estadísticamente que la distribución de Poisson se ajusta relativamente bien para predecir el número de goles marcados en partidos de hockey. En el caso del fútbol el ajuste empeora un poco y muchos autores indican que para mejorar sus predicciones se debe realizar una corrección para resultados de 0 goles e incluso de 1 gol. Para este ejemplo nosotros utilizaremos la distribución sin ningún tipo de ajuste.

Su fórmula es la siguiente:

Prob(B=k) = exp (-m) x m^k / k!

Siendo m la media y k el número de eventos sobre los que estamos calculando la probabilidad. Y esta ecuación se lee como la probabilidad de que aparezcan k sucesos en un evento con media de apariciones m.

Veamos un ejemplo:

Supongamos que el Botijos F.C. ha jugado 20 partidos y ha marcado 28 goles. ¿Que probabilidad hay de que en el siguiente partido marque exactamente 1 gol?

La media de goles por partido es de 28 / 20 = 1,4 goles por partido

Ahora tenemos dos alternativas:

1. Ir al excel y colocar =Poisson(1;1,4;Falso)= 0.345 (esta función es para el Excel en castellano para los que tengan la configuración en ingles, el paréntesis quedaría, (1,1.4,False))

2. P(B=1) = exp (-1.4) x 1.4^1 / 1! = exp (-1.4) x 1.4 = 0.345

Es decir la probabilidad de que el Botijos FC marque un gol es de 34.5%

Si lo que queremos saber es la probabilidad de que el Botijos meta al menos un gol. También se puede hacer por dos caminos, pero voy a usar el excel que es el más rápido. Para hacerlo debemos usar el suceso complementario. No voy a explicar esto ahora porque me llevaría una buena parrafada, pero es así:

P(B>=1) = 1 - P(B=0)

P(B>=1) = 1 - Poisson(0;1,4;Falso) = 1 - 0.25 = 0.75 = 75%

Veamos ahora su aplicación al resultado de un partido. ¿Que probabilidad hay de que el partido sea under 1.5 si juega contra el Chinchorro FC, sabiendo que marca 2 goles por partido de promedio?

Para calcular esto, lo primero que debemos hacer es obtener el conjunto de resultados que cumplen en under 1.5. Son 3:

0-0, 0-1, 1-0

Calculamos ahora la probabilidad de cada uno de ellos y la probabilidad del under será la suma de todos ellos.

P(B=0, C=0) = Probabilidad de que el Botijos marque 0 goles x Probabilidad de que el Chinchorro marque 0 goles = Poisson(0;1,4;Falso) x Poisson (0;2;Falso) = 0.25 x 0.135 = 0.033

Es decir la probabilidad del 0-0 es de un 3.3%

P(B=0, C=1) = Poisson(0;1,4;Falso) x Poisson (1;2;Falso) = 0.25 x 0.41 = 0.1
P(B=1, C=0) = Poisson(1;1,4;Falso) x Poisson (0;2;Falso) = 0.59 x 0.135 = 0.08

P(Under 1.5) = 0.033 + 0.1 + 0.08 = 0.213 = 21.3%

Aplicando el mismo razonamiento del suceso complementario tendríamos que la probabilidad del over 1.5 sería de 1-0.213 = 0.787 = 78.7%

Siguiendo este mismo procedimiento se pueden modelizar todos los posibles resultados del partido para determinar, probabilidades de que gane el equipo de casa, empate, gana el equipo de fuera e incluso calcular la probabilidad de otras líneas de Over/Under, como la 2.5.

Solo un apunte final, en estos casos se suele calcular la probabilidad del resultado individual de 0, 1, 2, 3, 4, 5 y más de 5 goles. Para calcular esta última se hace también por el suceso complementario

P(B>5)= 1 - P(B<=5) y la P(B<=5) se calcula en excel de forma muy sencilla:

P(B<=5) = Poisson (5; media; VERDADERO)

El verdadero de la última parte de la fórmula indica que es una probabilidad acumulada, de 0 hasta 5. Justo lo que necesitamos.

Con esto acabamos este pequeño inciso sobre la distribución de Poisson. En diferentes entradas del curso básico analizaremos un poco más en profundidad algunos conceptos de esta entrada y veremos también otro tipo de distribuciones muy utilizadas como puede ser la distribución normal. Hasta entonces un saludo.

EDITO 22/07/10: Al final he encontrado una forma de añadir hojas de cálculo al blog y he creado una mini hoja Excel para calcular los resultados de un partido de Futbol a partir de la media de goles marcados por cada equipo. La hoja la teneís aqui.